第三章：动态博弈与可信承诺

第三章 · 动态博弈与可信承诺

章节摘要：静态分析假装所有人同时出手，可现实里先后分明：先动者布局，后动者反应，威胁与承诺在时间中显形或破产。本章把时间维度加回博弈，教你在博弈树上从终局往根回推，用子博弈精炼把空头威胁筛掉；再处理"看不见对方已走哪步"的不完美信息，引入信念与完美贝叶斯均衡；最后直面动态均衡的疑难——回推给出的冷酷结论为何在实验里频频被打破，颤抖手精炼如何为均衡加上抗震等级。读完本章，你能对任何有先后手的情境做出"谁先动谁占优"的判断，并分辨哪些威胁值得害怕。

学习目标

读完本章，你应当能够：

1. 在任意有限博弈树上执行逆向归纳，写出子博弈精炼均衡并说明它与纳什均衡的关系；
2. 判断威胁是否可信：把威胁放回它必须执行的子博弈里重新检验；
3. 计算斯坦克伯格模型的先行者优势，解释承诺为何能改变分配；
4. 区分不完美信息与不完全信息，在信息集上定义信念并用贝叶斯法则更新；
5. 陈述完美贝叶斯均衡的两个条件：序贯理性与信念一致性；
6. 解释蜈蚣博弈与连锁店悖论对逆向归纳的挑战，说出颤抖手精炼的思想。

核心概念速览

动态博弈的全部推理建立在一个方向上：时间往前走，分析往回走。从每个终止节点的收益出发，逐层回答"轮到这个人的时候他会选哪支"，直到树根。这个过程自动淘汰所有经不起事后检验的威胁——因为回推检验的正是"真到了那一刻他还会不会这么做"。当树上有分不清位置的节点，回推的对象从行动换成"信念加行动"的组合，这就是完美贝叶斯均衡的领地。

一句金句：威胁的价值不在音量，在于执行威胁的那一刻它是否仍然理性——子博弈精炼就是给威胁做的验伪测试。

图 3-1：承诺如何改写博弈的剖面图

子章节导航

• 3.1 序贯博弈与逆向归纳：回推方法与子博弈精炼的定义，斯坦克伯格模型的先行者优势完整计算，蜈蚣博弈树配合 SVG 展示回推与直觉的裂缝。
• 3.2 不完美信息与信念：信息集概念、不完美与不完全信息的分界、完美贝叶斯均衡的两条件，用一个含贝叶斯更新的扩产威慑数字案例把信念算出来。
• 3.3 均衡精炼与动态不稳定性：逆向归纳的哲学疑难、连锁店悖论、颤抖手精炼与精炼计划的全景，讨论动态均衡对小扰动的不稳定。

子章节之间的逻辑关系

本章沿"先解决时间、再解决看不见、最后怀疑结论"推进：3.1 建立回推工具并展示它的锋利；3.2 处理树上有盲区时回推对象从行动换成信念；3.3 回头检验工具本身——回推的结论在哪些假设失真时崩塌，精炼计划如何补强。三章合起来构成一条完整的怀疑链，也是均衡概念至今仍在演化的原因。

  3.1 回推与精炼（工具上场）
        │  但假设每一步都看得见
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  3.2 信息集与信念（工具升级）
        │  看不见时用信念接力
        ▼
  3.3 疑难与精炼（工具自检）
           回推为何会错，何时仍可用
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本章知识点清单

• 信息集的定义与画法：虚线圈、当事人知道与不知道的边界；
• 逆向归纳的三步操作与它的适用前提：完美信息、有限树；
• 斯坦克伯格先行者优势的代数：先手产 40 后手产 20 的来历；
• 不完美信息与不完全信息的分界，以及海萨尼转换的方向；
• 完美贝叶斯均衡两条件的咬合关系与后验概率的贝叶斯计算；
• 连锁店悖论与蜈蚣博弈分别动摇了回推的哪条前提；
• 颤抖手精炼的抗震测试思想与声誉机制的类型扰动表述。

前置知识与后续延伸

需要第一章的博弈树记法与第二章的纳什均衡概念；3.2 会用到一点条件概率的贝叶斯公式，形式为 P 甲 given 乙 等于联合比边缘，会用即可。学完本章进入第 4 章——那里的类型与信念是本章信息集思想的完全体；也可以先跳到 6.1 节，看看把本章的单次树改成无限重复的树之后，囚徒困境如何被合作点亮。