第五章：合作博弈与分配

第五章 · 合作博弈与分配

章节摘要：非合作传统问"给定规则谁会怎么打"，本章换一个问法："大家凑在一起能做成多大的事，做了事该怎么分"。特征函数度量每个联盟的独立产出，核筛掉一切会被小团体拆伙的分配方案，夏普利值按边际贡献开出精确账单，纳什讨价还价解与鲁宾斯坦轮流出价把"怎么谈"形式化。读完本章，合资分成、合伙散伙、成本分摊与联盟估值这四类问题你都有一套能落笔计算的工具。

学习目标

读完本章，你应当能够：

1. 给定一个合作情境写出特征函数，区分转换可比与不可比的收益单位；
2. 陈述核的定义并解释其含义：核里的分配不会被任何子联盟一致否决；
3. 构造三人多数博弈说明核可以为空，并诊断空核背后的结构原因；
4. 手算三人博弈的夏普利值，说明边际贡献与加权平均的来历；
5. 用纳什讨价还价解在可行集上最大化乘积，并核对四条公理的直观含义；
6. 描述鲁宾斯坦轮流出价模型的耐心参数如何决定分配比，联系超模博弈的互补结构。

核心概念速览

合作博弈的全部内容围着两句话转：能一起做什么（特征函数），做了怎么分（解概念）。解概念不是单一答案而是一个光谱——核回答"哪些分配拆不动"，最保守；夏普利值回答"按贡献该分多少"，最精确；讨价还价解回答"谈判桌上会落在哪里"，最贴近过程。三者的适用场景由协议环境决定：契约能否即时锁定决定了核是否是正确的问法，谈判摩擦的大小决定了静态解与动态轮流出价的取舍。

一句金句：合作博弈不研究谁赢谁输，它研究的是"分蛋糕的方案要经得起多少人退出还不散架"。

子章节导航

• 5.1 合作解概念与核：特征函数、分配、核的定义与三人多数博弈的空核构造，三人合伙分账案例完整走一遍核检验与夏普利账单，配核心空与非空的对照图。
• 5.2 讨价还价理论：纳什解的公理与乘积最大化算法，鲁宾斯坦轮流出价的耐心折现，工资谈判案例的完整数值推演，配讨价还价几何图。
• 5.3 特征函数与超模性：凸博弈与超模结构、夏普利值落在核内的定理、成本分摊的对偶应用，数据联盟估值案例。

子章节之间的逻辑关系

本章是"先有账本，再讲分法，最后看分法的结构条件"：5.1 给出记账方式（特征函数）与最保守的解（核）；5.2 把分法搬上谈判桌，用公理化与动态模型两头夹击"实际会怎么分"；5.3 挖出收益结构本身的形状如何决定解的性质——互补性强的联盟，公平与稳定自动兼容。

  5.1 特征函数与核（账本与拆伙防线）
        │
        ├── 5.2 讨价还价（谈判桌上的分法）
        │
        └── 5.3 超模与凸性（收益结构决定一切）
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本章知识点清单

• 特征函数的两个约定：空联盟为零、可转移效用；
• 分配的合法性：总账平衡加个体理性；
• 核的联盟理性含义，以及空核的结构病因：三人多数博弈的换搭档循环；
• 夏普利值的枚举算法：六种次序、边际贡献、加权平均；
• 纳什讨价还价解的四公理与乘积最大化，外部选项半比一的杠杆；
• 鲁宾斯坦轮流出价的份额公式：先手一除以一加折现因子；
• 超模与次模的判定式，以及凸博弈里夏普利值落在核内的定理；
• 机场成本分摊与数据联盟估值两例的完整数值。

前置知识与后续延伸

本章刻意独立于第 3、4 章，只需要第 1 章的三要素观念与基本的加权平均计算；5.2 的鲁宾斯坦模型用到一点无穷几何级数求和。学完本章可平行进入第 6 章（非合作传统的时间维度）或第 7 章（把分配问题翻转为设计问题）；做数据平台与供应链的读者，5.3 的成本分摊与联盟估值可以直接指导商业实践。