1.2.2 连续性与一致连续

文档摘要

1.2.2 连续性与一致连续在复分析的实践疆域里，连续性从来不是教科书上那句“当 $zn \to z0$ 时，$f(zn) \to f(z0)$”的轻描淡写；它是一段必须被数值可验证、区域可裁剪、误差可控制、边界可延拓的精密操作链。而一致连续——这个看似仅比连续多出“一致”二字的概念——实则是复平面上函数行为是否“驯服”的分水岭：它决定你能否安全地交换极限与积分顺序，能否将局部构造的幂级数全局拼接，能否在数值保角映射中避免网格畸变爆炸，甚至决定一个全纯函数是否能在闭圆盘上被多项式一致逼近（Mergelyan定理的基石）。