2.1.2.1 充分必要条件

文档摘要

2.1.2.1 充分必要条件 2.1.2.1 充分必要条件：当复变函数在某点“看似可导”却处处不可微——一个被忽略的数值陷阱与三行Python代码的救赎你有没有调试过这样一个场景：函数 $ f(z) = u(x,y) + i v(x,y) $ 在某点 $ z0 = x0 + i y0 $ 处，偏导数 $ ux, uy, vx, vy $ 全部存在、连续，柯西–黎曼方程 $$ ux = vy \quad \text{且} \quad uy = -vx $$ 在该点也严格成立；你甚至用符号计算库（如）验证了它在邻域内恒成立——可一旦你调用或对该函数求复梯度，程序却抛出？或者更隐蔽地，你的物理仿真中电势场突然出现非零旋度，而麦克斯韦方程明明要求静电场无旋？这不是数学错了。