3.2.1 柯西积分定理（单连通域）

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3.2.1 柯西积分定理（单连通域）我们来谈一个在复分析中真正“起承转合”的枢纽——柯西积分定理（单连通域）。它不是教科书里一句轻飘飘的“若 $ f $ 在单连通域 $ D $ 内解析，则沿任意闭曲线 $ \gamma \subset D $ 有 $ \oint\gamma f(z)\,dz = 0 $”就可翻篇的结论。它是整个复变函数论的第一道工程闸门：所有后续的积分公式、级数展开、留数计算、调和函数构造，甚至现代数值共形映射、等几何分析（IGA）中的参数化生成，都必须先通过这道闸。