3.2.2.1 局部表示公式

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3.2.2.1 局部表示公式 3.2.2.1 局部表示公式：当柯西积分公式在数值实现中“突然失稳”——一个被忽略的围道半径选择陷阱与鲁棒性修复方案你有没有在复变函数数值计算中，遇到过这样的场景：一段看似无懈可击的柯西积分公式代码，在解析点 $z0$ 附近计算 $f(z0)$ 或其导数时，结果忽大忽小、震荡剧烈，甚至完全发散；而当你把被积函数换成教科书里的经典例子（如 $e^z$、$\sin z$），一切又“奇迹般”正常？你反复检查留数定理推导、核函数构造、离散化步长、权重系数——全都对。最后发现：问题既不出在数学，也不在编程，而藏在一个连教材脚注都懒得提的细节里——围道 $\gamma$ 的半径 $R$，不能任意小，也不能任意大；它必须严格落在函数 $f$ 的解析域“安全缓冲带”内。