4.1.2.2 唯一性与逼近

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4.1.2.2 唯一性与逼近 4.1.2.2 唯一性与逼近：当泰勒展开在工程边界上“卡住”时，我们真正该怀疑的不是收敛半径，而是——阶数截断的隐式假设你有没有在凌晨两点盯着一段数值仿真结果发呆？曲线在 $x=0.9$ 处开始发散，而理论收敛半径明明是 $R=1$；你把阶数从 $n=12$ 拉到 $n=20$，误差反而跳变增大；你重写三遍函数，确认没漏掉 $(-1)^k$，可实测最大绝对误差仍稳定在 $10^{-3}$——比你控制器允许的跟踪容差还大一个数量级。这不是数学错了。这是你在用一张「局部地图」导航整片大陆，却忘了问一句：这张地图的图例里，是否悄悄抹去了所有等高线的置信区间？