4.2.1 环域展开

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4.2.1 环域展开环域展开——不是复变函数课本里那个被轻轻带过的“存在性定理”，而是你调试一个奇异积分时卡住三小时后，在草稿纸上反复擦改、终于让被积函数在 $0 2N$；经验法则是 $M = 4N$，以压制 Gibbs 现象与截断泄漏。但还有一个致命细节：$\rho$ 的选取。理论上 $\rho \in (r,R)$ 任意，但数值上：若 $\rho$ 太接近 $r$，则 $f(z0 + \rho e^{i\theta})$ 在某些 $\theta$ 方向可能已接近奇点，采样值剧烈震荡甚至溢出；若 $\rho$ 太接近 $R$，则负幂项 $a{-n} \sim \rho^n$ 被指数放大，微小的采样误差经 $\rho^n$ 放大后不可控。最优 $\rho$ 应使正负幂项能量平衡。