9.2.3 证明技巧与最佳实践

文档摘要

9.2.3 证明技巧与最佳实践在形式化验证、算法正确性证明、数值分析稳定性论证，乃至机器学习泛化误差界推导中，我们常常面对一个看似朴素却暗藏锋芒的问题：如何把一个“不好算”的量，用一组“好算”甚至“已知有界”的量，严丝合缝地框住？这不是哲学思辨，而是每天在 Coq 里敲的工程师，在 Lean 中为拆解第三层归纳假设的博士生，在 PyTorch 自定义梯度时反复检查 Lipschitz 常数是否被低估的算法研究员——共同面对的实操性命题。 9.2.3 不是教科书式的技巧汇编，而是一份来自工业界与前沿研究一线的证明工程实践手记。它不谈“三角不等式成立”，而问：“当我在证明一个随机梯度下降迭代的残差收缩率时，该在哪一层展开 $\|x{k+1} - x^\|$？