1.2.1 叠加原理失效与小扰动放大

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1.2.1 叠加原理失效与小扰动放大我们常常在工程实践中听到这样一句话：“这个系统是线性的，所以我们可以用叠加原理；那个系统是非线性的，所以不能简单叠加。”——可这句话究竟意味着什么？当我们在Simulink里搭好一个二阶RLC电路模型，在输入端分别施加 $ u1(t) = \sin t $ 和 $ u2(t) = \cos t $，再把它们叠加后的输入 $ u1+u2 $ 送进去，输出果真等于两个单独响应之和吗？如果答案是否定的，那失效点究竟藏在哪一行微分方程里？在哪一个非线性元件的伏安特性曲线上？又或者，是在数值积分器步长选择不当导致的截断误差放大中悄然发生的？这不是一个哲学问题。这是一个必须用示波器探头、用的、用CUDA核函数里显式展开的泰勒余项来回答的技术命题。