2.2.1 平衡点分类：源、汇、鞍点

文档摘要

2.2.1 平衡点分类：源、汇、鞍点在非线性动力系统建模与分析的工程实践中，相空间（phase space）从来不是一张供人凭空遐想的抽象画布；它是一张可测量、可离散、可微分、可迭代的动态地形图——而平衡点（equilibrium point），正是这张图上最不容忽视的“地理坐标原点”。它们是系统演化路径天然汇聚或发散的枢纽，是稳定性判据的落脚点，更是控制器设计、故障诊断、混沌识别与分岔追踪的起点。但遗憾的是，许多工程师在首次面对一个二维或三维微分方程组时，常陷入一种“知其名而不知其骨”的困境：能写出 $\dot{x} = f(x, y),\ \dot{y} = g(x, y)$，却无法在几秒内判断 $(x^, y^)$ 是源、汇还是鞍点；