1.3 心理声学模型：掩蔽、临界频带与比特分配

1.3 心理声学模型：掩蔽、临界频带与比特分配

本节摘要：心理声学模型把人耳的四个生理事实——绝对听阈、频域掩蔽、时域掩蔽、临界频带——翻译成一条随信号变化的掩蔽阈值曲线，再由比特分配器把曲线变成每个频带的量化精度。本节给出曲线的读法、计算流程的框架，以及从阈值到尺度因子的换算链路。

1.2 节说明了感知冗余"为什么敢丢"，本节回答"由谁来画这条线"。这条线画完之后，1.4 节就能看清 AAC 与 Opus 拿着同一条生理学依据，走出了怎样的不同工程路线。

四个生理事实，一条裁决曲线

绝对听阈（ATH）：无声环境下人耳可察觉的最小声压级，随频率剧烈起伏——3 kHz 附近最灵敏（约 0 dB SPL），20 Hz 处需约 70 dB，16 kHz 以上随年龄快速抬升。它是"寂静的地板"：低于地板的失真天然免费。

频域掩蔽：一个强纯音会压制邻近频率上弱音的可闻性，掩蔽区不对称——高频侧衰减慢、低频侧陡。掩蔽音越响，领地越宽。

时域掩蔽：掩蔽音消失后，其后 50 至 200 ms 内的弱音仍被压制（后掩蔽）；甚至在其前 5 至 20 ms 也有抑制（前掩蔽）。后者是神经机制的"预判"，对打击乐编码至关重要——鼓点前的嘶声可以粗编码，但鼓点本身到来前的能量铺陈如果被预回声污染，人耳对"时间倒流的噪声"极其敏感。

临界频带：耳蜗基底膜像一组中心频率递增、带宽递增的带通滤波器。约 1 kHz 以下带宽约 100 Hz 量级，10 kHz 附近放宽到 1 kHz 以上。两个频率落在同一临界频带内会互相争夺响度感知——掩蔽效应基本在带内发生。Bark 尺度把这条生理坐标数字化：1 Bark 恒等于一个临界频带宽度。

四者合成一条裁决曲线：对每个临界频带，取"绝对听阈"与"各掩蔽源贡献按能量叠加"的较大值，得到该带的允许噪声功率上限。量化噪声压在曲线下，就是心理声学意义上的透明。

图：掩蔽阈值曲线的读法

读图要点有三：掩蔽阈值在掩蔽音附近形成"山谷"，量化噪声只要不出谷即可；ATH 在低频与极高频两端抬高，给了编码器天然的省钱区；阈值与信号同步起伏，所以比特分配必须逐帧重算——这正是 AAC 每帧都要跑一遍心理声学分析的原因。

从耳蜗到代码：计算流程的骨架

ISO 的 MPEG 系列标准给出了心理声学模型参考实现（MPEG-1 的模型一/模型二、AAC 沿用的改进版），流程可以概括成六步：

1. 对当前帧补零做 FFT（模型与主编码链路的 MDCT 并行，取更长窗以获得更细频率分辨率）；
2. 频谱按 Bark 尺度聚合成约 25 个临界频带的能量；
3. 判别每个带内信号属"纯音样"还是"噪声样"（用频谱峰值与局部平均之比），二者掩蔽强度不同，纯音被更严地对待；
4. 各带能量按传播函数向邻近带扩散，得到每个带对外的掩蔽贡献；
5. 能量域求和、取对数，与 ATH 逐带取大，得到全局掩蔽阈值；
6. 阈值反变换为信掩比（SMR），交给比特分配循环。

其中第 3 步的音调性判别最有意思：它承认掩蔽能力因信号形态而异，谐波密集的乐器声掩蔽力强，噪声样成分的掩蔽力弱。工程实现里它常用频谱平坦度近似——几何平均与算术平均之比越接近零，信号越"尖"，掩蔽越可靠。

ATH 本身不必查表，多段解析式就够用。下面是 LAME 采用的 Terhardt 近似在 C 里的大致形态（返回 dB SPL）：

float ath_db(float f_hz) {
    float fk = f_hz / 1000.0f;
    /* 分段近似 Terhardt 曲线，3.5 kHz 附近谷底约 -3.5 dB */
    return 3.64f * powf(fk, -0.8f)
         - 6.5f * expf(-0.6f * (fk - 3.3f) * (fk - 3.3f))
         + 1e-3f * powf(fk, 4.0f);
}
/* 用法：把每条谱线的幅度换算成 dBFS，再减去 ath_db(f) 得到"超出听阈多少 dB"，
   负值即免费区。编码器据此决定该谱线根本不必精确量化。 */
​

这段代码的价值不在精度（与 ISO 226 等响曲线有 1 dB 上下的偏差），而在揭示实现哲学：心理声学模型是"可计算的近似"，所有编码器都在精度与算力之间选自己的折中——AAC 选了完整 FFT 掩蔽分析，Opus 则干脆换掉整个框架（1.4 节）。

从阈值到比特：信掩比与尺度因子

模型输出的阈值要变成比特，中间还差一步换算。每个临界频带的"信掩比"定义为带内信号能量与掩蔽阈值之差（dB）。SMR 高的带是"危险区"，必须细量化；SMR 低的带是"安全区"，可以粗放。AAC 的实现把这个判据固化成尺度因子机制：频谱按尺度因子频带分组（近似临界频带），每带一个量化增益，比特分配循环反复调整各带增益，直到总比特达标且各带噪声尽量贴住阈值。

换算上有一条工程经验值得记住：量化噪声功率每降低 6 dB，大约相当于每样本多花 1 比特。所以掩蔽阈值不是"一个开关"，而是一张价目表——阈值低 6 dB 的频带，量化就要多付一位预算。低码率下预算不够，编码器被迫让部分频带"破线"，主观质量开始滑坡，滑坡的顺序由 SMR 排序决定：最先牺牲的是高 SMR 阈值也救不了的高频细节，最后死守的是语音可懂度赖以生存的 2 至 5 kHz。

一个可复现的边界实验

掩蔽效应可以亲手测，不需要昂贵设备。实验设计：用音频编辑软件生成 1 kHz、60 dB 幅度的正弦主音，再生成 1.1 kHz、可调幅度的测试音，两者叠加播放；从测试音幅度低于主音 10 dB 开始逐步提升，记录刚能听出"有两个音"的位置——这个位置就是你在该频点上的掩蔽边界。换 2 kHz 主音、换 1.05 kHz（更近）与 1.5 kHz（更远）测试音重复，就能画出自己的"掩蔽不对称"曲线：低频侧边界比高频侧陡，与 1.3 节的图对得上。整个实验一副耳机加半小时。

这个实验的价值有三层：亲手确认掩蔽是真实且可测的生理现象（不是教科书插画）；获得对"阈值附近"的体感——编码调优时那些 1 至 3 dB 的阈值余量调整，对应的正是这种"似有似无"的感知边界；以及最重要的，理解为什么心理声学模型需要安全余量——个体差异与环境变化能让边界移动好几个分贝，贴着平均阈值设计的编码器，在一部分听众耳中就是越线的。

⚠️ 常见坑：把心理声学模型当成万能保险。它对稳态信号建模良好，对突发瞬态反应滞后——长分析窗横跨静音与起振段时，能量被摊平，阈值被高估，静音段里的量化噪声提前于鼓点出现，就是预回声。AAC 的对策是 TNS 与窗切换（2.2 节），Opus 的对策是直接缩短帧并启用瞬态检测切换块长（3.2 节）。模型失准的另一次重灾区是级联编码，见 5.2 节。

到这里，"感知冗余的裁决机制"已经完整：生理事实 → 掩蔽阈值 → SMR → 比特分配。下一节让两位主角登场——同一套生理学，AAC 与 Opus 却交出了两份几乎相反的实现方案。