1.1 半导体物理：载流子与两条电流通路

1.1 半导体物理核心概念：载流子与两条电流通路

本节摘要：本节讲清四件事——晶格与能带如何决定导电性、掺杂如何把硅从绝缘体调制成半导体、漂移与扩散两条电流通路各自由什么驱动、PN结为什么单向导电。这些概念是第1.2节阈值电压与第3章体效应、第5章带隙基准的物理底座，特别是PTAT电压（正温度系数电压）的来源就藏在本节的双极晶体管结电压里。

承接章首的知识地图，本节是链条最左端：先把"电子与空穴如何运动"讲清楚，后面的MOS管栅压控制电流才有物理图像可言。

一、从能带说起：导体、绝缘体与半导体的分界

硅原子最外层四个价电子与相邻原子形成共价键，构成金刚石结构的晶格。用量子力学的语言，大量原子聚在一起时，孤立的原子能级劈裂成能带：价带被共价键电子占满，导带与之间隔一个约1.12电子伏的带隙（硅在室温下的数值）。金属的导带与价带重叠，电子随时可动，所以电导率极高；绝缘体带隙超过5电子伏，室温下几乎没有电子能跳到导带；硅的带隙居中，室温热激发能把极少量电子从价带抬进导带，每产生一个导电电子同时在价带留下一个空穴——这就是"本征载流子"的来历。

本征硅的载流子浓度有一个工程上必须记住的量级：室温下约为每立方厘米1乘10的10次方，对比硅的原子密度每立方厘米5乘10的22次方，差不多是十亿分之一的量级。这个浓度强烈依赖温度——大约每升高11摄氏度翻一倍。数字电路里PN结泄漏随温度指数上升、芯片过热后雪崩式失效，根源都在这里。

掺杂是把半导体"调音"的手段。掺入五价元素（磷、砷）多出一个电子，成为N型，电子是多子、空穴是少子；掺入三价元素（硼）缺一个电子，成为P型，空穴是多子。一个常被忽略但对模拟设计很重要的事实：轻掺杂区域的电阻率高，阱与衬底的方块电阻能到每方几千欧姆，衬底耦合噪声正是沿着这条高阻路径窜进敏感节点的，第8章的版图隔离策略针对的就是它。

二、费米能级与载流子浓度的定量关系

费米能级可以当成"电子海平面"来理解：它低于禁带中线时材料偏P型，高于中线时偏N型，掺杂越重偏离越远。载流子浓度与费米能级之间是指数关系，这个指数关系带来了两个后果。其一，多子浓度近似等于掺杂浓度，N型硅中电子浓度约等于施主浓度，这一点让工艺工程师能直接用注入剂量控制电阻率。其二，少子浓度等于本征浓度平方除以多子浓度，掺杂提高六个数量级，少子浓度就压低六个数量级——PN结的反向饱和电流之所以极小，就是因为它由少子供给。

💡 一个值得记住的直觉：凡是指数依赖温度的量（本征浓度、反向饱和电流、亚阈值电流），都是电路温漂的嫌疑人；凡是幂律依赖温度的量（迁移率、带隙本身），才是可预测、可对消的对象。第5章带隙基准正是用"指数不可靠、幂律可对消"这个思路选材的。

三、漂移与扩散：两条电流通路的对照

半导体里电荷运动只有两条驱动逻辑，对照着记最不容易混：

迁移率这个数字值得单独记：室温下电子迁移率约1350平方厘米每伏秒，空穴约480，差了接近三倍。这就是NMOS管同尺寸下速度优于PMOS、电路里PMOS要画得更宽（通常取二到三倍）的物理原因。MOS管工作在强反型时沟道电流是纯漂移电流，迁移率下降直接压低跨导，先进工艺之所以"数字更快、模拟更难"，一部分原因就是应力工程与重掺杂沟道牺牲了迁移率及其一致性。

漂移速度与电场的关系还有一段非线性：低场下速度正比电场，电场超过约每厘米1乘10的4次方伏（对先进工艺的电子大约是场强3乘10的4次伏每厘米量级）后速度增长放缓，最终饱和在约1乘10的7次方厘米每秒。这段"速度饱和"是1.3节短沟道效应的伏笔：沟道短了、电场强了，平方律的第一个裂缝就从这里裂开。

四、PN结：单向导电与三个工程后果

P型与N型相接触，交界处多子互相扩散并复合，留下一个带正负电荷的耗尽层，内建电场指向P区。平衡时扩散与漂移恰好抵消，内建电位约0.6到0.9伏（随掺杂与材料变化）。外加上正向电压（P接高电位）时耗尽层变窄、势垒降低，扩散压倒漂移，多子源源不断注入对方区域成为少子并形成电流，电流随电压指数增长；加反向电压时耗尽层变宽，只剩少子漂移形成的极小反向饱和电流。这就是单向导电。

从这段物理里长出三个对模拟设计影响深远的结论。第一，耗尽层宽度随反偏电压变宽，意味着PN结电容是压控的——MOS管的源漏结电容随电压变化、变容管调谐、开关电容电路里的结电容非线性，都是它。第二，正向结电压具有负温度系数，大约每摄氏度负2毫伏，硅双极管发射结电压外推到绝对零度恰好约1.2伏（接近带隙电压），这个"CTAT量"与热电压的"PTAT量"相加可以抵消温度系数——第5章带隙基准的全部魔法就在这两行字里。第三，反偏电压高到一定程度发生雪崩击穿，掺杂越重击穿越早，MOS器件漏源击穿与栅氧击穿限制了电源电压上限，这也是8.2节可靠性设计的核心约束。

图：正偏与反偏下PN结的对照

本节要点回顾

• 能带与带隙：硅带隙约1.12电子伏，本征浓度每立方厘米约1乘10的10次方，且约每11摄氏度翻倍
• 掺杂与海平面：费米能级偏离禁带中线方向标示N或P，多子浓度近似掺杂浓度，少子被指数压低
• 两条电流通路：漂移由电场驱动、多子承载，是MOS沟道电流的全部；扩散由浓度梯度驱动、少子承载，主导PN结正偏
• 迁移率差三倍：电子1350对空穴480平方厘米每伏秒，决定了PMOS要取二到三倍宽度
• 速度饱和伏笔：电场超过约每厘米1乘10的4次方伏后漂移速度饱和，短沟道平方律失效从这里开始
• PN结三个后果：压控结电容、发射结电压负温度系数（每度约负2毫伏）、击穿电压限制电源上限