2.3 差分放大器：差模放大与共模抑制

2.3 差分放大器：一对管子换来一片免疫

本节摘要：差分对用两只匹配管子把信号分解为差模（两臂反相）与共模（两臂同相）两个正交分量，放大前者、抑制后者。本节给出半电路分析法、差模增益与共模增益公式、CMRR与共模输入范围的计算，对照"差分的得（抑制电源与衬底噪声、偶次失真对消、双端摆幅翻倍）与失（双倍功耗、双倍面积、尾管吃余量、需要共模反馈）"。

到这里，单端结构讲完了。但真实芯片上，数字翻转噪声沿衬底与电源线四处流窜，单端信号无从躲藏——差分对就是模拟电路对这片噪声海洋的回应，也是第4章一切运放的胚胎。

一、把信号拆成正交的两半

任意一对输入电压都可以唯一分解：差模分量等于两输入之差的一半，共模分量等于两输入之和的一半。差分放大器的设计目标就是让增益矩阵对角化——差模进差模出、共模进零出。几何上这是一次坐标旋转：从"左臂、右臂"旋转到"差模轴、共模轴"，电路在两个轴上的行为完全不同，这正是"差分"二字的数学含义。

二、五管OTA：胚胎结构逐管清点

最简差分放大级由五只管子组成：输入对管M1、M2（共源接法，栅入），尾电流源M5给两管供偏置，负载管M3、M4构成电流镜把双端转单端。差模半电路：对称激励下两臂中点（尾节点）是虚地，每臂就是一个共源放大器，差模增益等于gm1乘（ro1并ro3），与单端共源同量级。共模半电路：共模激励下尾节点不再是虚地，尾电流源阻抗RS串进每臂的源极，形成深度源极退化，共模增益约为gm1乘负载除以（1加2乘gm5乘RS乘gm1），被尾阻抗压得很低。

CMRR定义为差模增益与共模增益之比，近似等于1加2乘gm5乘RS，再乘上负载匹配项——用共源共栅尾管把gm5乘RS做到几千，CMRR就到七八十分贝。注意CMRR的上限常常卡在负载失配：M3与M4的阈值失配直接转化为共模到差模的泄漏，这一项在版图上治理（第8章），电路上一分不花也治不掉。

图：差分对的差模与共模半电路

三、得与失的完整账单

差分结构的好处比初学者想象的多。第一，电源与衬底噪声以共模形式耦合进两臂，被差模增益矩阵天然拒绝——这是片上系统集成模拟电路的唯一生路。第二，两臂的偶次非线性在差分输出中对消，三阶失真主导，线性度上一个台阶（第7章ADC的差分输入由此受益）。第三，双端输出摆幅是单端的两倍，信噪比白得3分贝。第四，对的温度系数漂移也属共模，直流失调路径被切断。

账单的另一面同样具体。功耗与面积直接翻倍；尾电流源吃掉一个过驱动加余量的电压，共模输入范围被压低；单端输出需要一个电流镜作双转单，引入镜极点（高频时影响建立，4.2节折叠结构里它是最快的极点之一）；全差分版本输出共模电平悬空，必须外加共模反馈环路（CMFB）把它钉住——这是第4章全差分运放复杂度的第一大来源。

数值上把CMRR算实：尾管用简单电流源，gm5乘RS约30，CMRR约31倍即30分贝，不合格；换共源共栅尾管，尾阻抗抬约50倍，CMRR接近70分贝；再注意负载失配项，若M3、M4阈值失配3毫伏、过驱动0.2伏，失配贡献的CMRR上限约过驱动除以失配再乘系数约20到30倍——也就是说版图不做好，电路堆得再高也白搭。

⚠️ 常见坑：尾电流源进入线性区导致共模抑制突然崩塌。输入共模电平升高时尾管VDS被压薄，一旦低于其过驱动，尾阻抗从兆欧级掉到千欧级，CMRR瞬间恶化几十分贝。设计时必须按最坏共模输入核算尾管余量，这也是"共模输入范围"作为指标存在的原因。

四、完整指标算实与镜像极点

把差分对的完整指标算实一遍作收尾。设输入对gm1等于2毫西、ro1等于50千欧，负载镜ro3等于40千欧，尾管跨导0.4毫西、尾阻抗（简单电流镜）120千欧。差模增益约2毫西乘50千欧并联40千欧约44倍即33分贝；共模增益被尾阻抗压到极低，代入得约0.002，CMRR约两万倍即86分贝——但加上负载失配项（阈值失配3毫伏除过驱动0.2伏）后，失配项贡献的CMRR上限把总CMRR拉到60分贝上下，比电路项差了二十多分贝。这份算术再次验证：电路结构把理论CMRR抬得再高，版图匹配才是实际成绩单的决定项。

另补一组容易被忽略的动态数字：五管OTA的镜像极点（负载镜把两臂电流求和时引入的非主极点）约等于负载管跨导除以该节点电容，典型落在主极点的五到十倍处——它是差分对做高速运用时第二个要核的极点（第一个是输出节点）。第4章折叠共源共栅的频率优势，一部分正来自把镜像极点推得更高，届时会回头引用这里的数字。

本节要点回顾

• 正交分解：任何双端输入唯一分解为差模与共模，差分电路的目标是增益矩阵对角化
• 两副半电路：差模半电路就是共源（尾节点虚地），共模半电路是尾阻抗退化的共源，两个增益之比即CMRR
• CMRR近似式：约1加2乘gm5乘RS，共源共栅尾管可做到七八十分贝，但上限常卡在负载失配
• 四项收益：电源衬底噪声免疫、偶次失真对消、摆幅翻倍得3分贝、直流失调路径切断
• 四项代价：功耗面积翻倍、尾管吃共模范围、单端化引入镜极点、全差分必须CMFB
• 版图责任：负载管匹配决定CMRR上限，面积开四次方定律是精度税

延伸：从五管OTA到实用输入级的两步改造

五管OTA只是胚胎，实用化要走两步。第一步换负载：把电流镜负载换成共源共栅镜，差模增益从三十分贝级抬到五六十分贝，代价是输出摆幅再扣两个过驱动——这一步是否值得做，完全由系统增益预算决定；另一种选择是电阻负载，增益低但噪声与失配更好控制，某些传感器前端反而偏爱。第二步加共源共栅输入或折叠：输入对头顶加共栅管组成套筒，增益再上一层但共模输入范围收窄；或折叠成折叠共源共栅，换回输入范围与可短接性。两步改造的每一步都是增益和摆幅的交换，第4章的三种运放架构其实就是这两步改造不同终点的产物。

差分对的传输特性还藏着一个非线性细节值得点名：大差模输入时一管截止、电流全部涌向另一臂，跨导在摆幅超过根号二倍过驱动后急剧压缩——这既是第5章比较器敢于开环使用的物理基础（大信号自然进入判决区），也是限幅放大器的工作原理。同一个非线性，在放大器里是要规避的失真源，在比较器里是要利用的判决特性，角色随应用翻转——这种一物两面的对照在模拟设计里反复出现，值得当作一种思维方式收藏。

• 补一条线索：差分对的大信号压缩特性，是放大器失真之源、也是比较器判决之基