1.1.3 基于偏微分方程 (PDE) 的通用求解框架

文档摘要

1.1.3 基于偏微分方程 (PDE) 的通用求解框架我们常常在工程现场听到这样的叹息：“这个模型跑得慢，网格一密就崩；那个边界条件改一下，整个解就发散；明明物理方程写得清清楚楚，为什么数值结果总和实验对不上？”——这不是建模者的失败，而是仿真哲学尚未落地为可执行的计算契约。当“偏微分方程”仍停留在黑板上的 $\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot (\mathbf{v} u) = \nabla \cdot (D \nabla u) + f$ 时，它是一条真理；