5.3.2 非线性阻尼牛顿法 (Damped Newton Method)

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5.3.2 非线性阻尼牛顿法 (Damped Newton Method) 5.3.2 非线性阻尼牛顿法（Damped Newton Method）：从理论直觉到工业级实现的全栈剖析你有没有在调试一个非线性方程组求解器时，突然遭遇这样的场景：雅可比矩阵明明可逆，残差梯度也足够陡峭，但一迈步就飞出可行域——上一步迭代点 $xk$ 处的牛顿方向 $dk = -J(xk)^{-1}F(xk)$ 看似完美，可直接取步长 $\alpha = 1$ 却让残差不降反升，甚至触发数值溢出？更令人沮丧的是，反复调小步长、加正则项、换初始点……问题依旧顽固。这不是你的错——这是经典牛顿法在非凸、强非线性或病态区域中固有的“傲慢”：它只信任局部二次模型，却对模型外的真实地形视而不见。