3.1.2 点积（Dot Product）与叉积（Cross Product）的图形学应用

文档摘要

3.1.2 点积（Dot Product）与叉积（Cross Product）的图形学应用在实时渲染管线中，点积与叉积不是教科书里静止的代数符号，而是每一帧都在GPU寄存器中高速奔涌的“几何脉搏”——它们决定着光照是否投下真实的阴影，法线是否正确朝向光源，摄像机是否精准裁剪出可视空间，甚至一个粒子是否该在碰撞瞬间反弹、旋转或湮灭。当你在Unity中拖动一个Directional Light滑块改变角度时，背后是成千上万个顶点的法线向量 $\mathbf{n}$ 与光照方向 $\mathbf{l}$ 正在执行点积运算 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{l}$；当你用Blender建模时旋转视图，视点变换矩阵的构建依赖于三次叉积来正交化基向量；