1.2.2.1 Gram-Schmidt 正交化过程

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1.2.2.1 Gram-Schmidt 正交化过程 1.2.2.1 Gram-Schmidt 正交化过程：当数值稳定性撕开教科书的完美假面——一个被忽略的“小数点后第14位”如何让整个QR分解崩塌你有没有在深夜调试一个看似无懈可击的最小二乘求解器时，突然发现：同一组数据，用得到的$ \mathbf{Q} $满秩、正交性误差$ \|\mathbf{Q}^\top\mathbf{Q} - \mathbf{I}\|F < 10^{-15} $；而你自己手写的经典Gram-Schmidt（CGS）却返回$ \|\mathbf{Q}^\top\mathbf{Q} - \mathbf{I}\|F \approx 10^{-6} $，甚至在病态矩阵上飙升至$ 10^{-2} $？