2.2.2.1 环容错学习 (Ring-LWE)：提升计算效率

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2.2.2.1 环容错学习 (Ring-LWE)：提升计算效率环-LWE 的“心跳”：为什么你的 NTT 实现总在模约减后崩掉？——一个被忽略的根选择陷阱与可复用的双模数预校准方案你写好了 Ring-LWE 密钥生成器，参数选的是 $n = 1024$，模数 $q = 12289$，多项式环是 $\mathbb{Z}q[x]/(x^n + 1)$。你调用 FFT（更准确地说，是数论变换 NTT）加速多项式乘法，代码跑通了，加密能解密，测试向量也对得上……直到你把 $q$ 换成 $7681$，或者把 $n$ 升到 $2048$，同一套 NTT 逻辑突然开始输出全零、负数溢出、或解密失败率飙升至 37.