2.4 特殊图形绘制

2.4 特殊图形绘制

本节摘要：折线、散点、柱状这些常规图形，遇到"看分布、看占比、看地形、看空间关系"的数据就力不从心了。本节讲四类特殊图形：箱线图与提琴图看分布，饼图看占比，等高线图看三维曲面的二维投影，三维散点与曲面图看空间关系。重点不是背函数，而是建立"什么数据该配什么图"的判断，再顺手认识矢量场、极坐标、阶梯图这些边缘成员。

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阅读完本节，你应当能够：

1. 说出箱线图的五个关键统计量，并判断它适合看什么
2. 说明提琴图和箱线图的区别，以及何时选提琴图
3. 用饼图表达占比，并知道饼图在什么情况下会失效
4. 解释等高线图为什么是"三维曲面的二维投影"，并读懂它的含义
5. 用三维散点和曲面图展示空间数据，并知道 3D 图的常见局限

一、先有判断，再有图形

在动手画任何一张特殊图形之前，我们先停一下，问一个更根本的问题：这张图要回答什么问题？ 因为特殊图形之所以"特殊"，不是它们更酷，而是它们各自擅长回答某一类常规图形回答不了的问题。

想看"一组数据的分布是集中还是分散、有没有异常值"，柱状图能看个大概，但不够精确，箱线图才专业。想看"几个部分各占整体的多少"，折线图完全不行，饼图才直观。想看"一个二维函数在地图上哪里高哪里低"，散点图表达不了，等高线图才是标准答案。想看"三个变量在空间里怎么分布"，平面图无能为力，得上三维图。

所以这一节的顺序是反着来的：先列问题，再给你对应的图形。你带着"我的数据是什么问题"来读，比记住一堆 plt.xxx 函数名有用得多。

二、看分布：箱线图与提琴图

箱线图（Box Plot）是统计学家最爱的分布图之一。它用一根"箱子加须线"的极简图形，把一组数据的位置和离散程度压缩进五个数：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，再加一些游离在外的异常点。

读箱线图要抓住三个点：箱子的位置告诉你数据的"主体"落在哪个区间，箱子的长短告诉你中间一半数据的分散程度，须线和离群点告诉你数据的两端伸到哪里、有没有极端值。比如你对比三组实验数据，三个箱子并排一放，哪组整体偏高、哪组波动大、哪组有异常值，一眼便知。这比三张柱状图信息量大得多。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

data = [np.random.normal(0, std, 100) for std in range(1, 4)]
plt.boxplot(data, labels=['组一', '组二', '组三'])
plt.title('三组数据的分布对比')
plt.show()
​

提琴图（Violin Plot）可以理解成"箱线图加密度曲线"。它在箱线图的两侧，用镜像的核密度估计曲线画出数据的分布形状——哪里鼓、哪里瘦，一目了然。箱线图把分布压缩成五个数，会丢失分布的形状信息（比如数据是单峰还是双峰）；提琴图把这个信息补了回来。代价是提琴图更"占地方"，也稍微难读一点。所以我的建议是：组数少、要看分布形状时用提琴图；组数多、只要看位置和离散时用箱线图。

三、看占比：饼图

饼图（Pie Chart）表达"部分占整体"的比例，是最古老也最常被误用的图形之一。它把圆切成若干个扇形，每个扇形的角度正比于该部分所占的比例。

饼图的适用场景很窄，就一句话：几个部分加起来是一个整体，且你想强调占比。比如市场份额、预算构成、人群比例。如果部分之间不是互斥的、或者加起来不等于一个整体，饼图就不成立。

饼图有个著名的弱点：当扇区很多、或者几个扇区大小接近时，人眼几乎无法准确比较角度。所以超过五六个扇区，或者想要精确比较大小，就该换成条形图——条形图的长度比较比扇区的角度比较可靠得多。这是"图型选错"的典型反面教材，值得单独记住。

sizes = [35, 30, 20, 15]
labels = ['产品A', '产品B', '产品C', '产品D']
plt.pie(sizes, labels=labels, autopct='%1.1f%%', startangle=90)
plt.axis('equal')   # 保证画出来是正圆而不是椭圆
plt.title('市场份额构成')
plt.show()
​

autopct 用来在扇区里标百分比，startangle 控制起始角度，plt.axis('equal') 这行很多人会漏，漏了饼图就会被压成椭圆，比例失真。需要突出某一块时，用 explode 参数把它"推出来"一点。

四、看地形：等高线图

等高线图（Contour Plot）是地理和气象里的老朋友——地形图上的等高线、天气图上的等压线，都是它。在 Matplotlib 里，它用来可视化一个二元函数在平面上的"高度"分布。

它的原理不复杂：给定一个函数，它在平面上每个点都有一个高度值；我们把高度相同的点连成一条线，就得到一条"等高线"；画很多条不同高度的线，就拼出了地形的全貌。所以等高线图本质是三维曲面的二维投影——它把"哪里高哪里低"压进了一张平面图里，靠线的疏密和标注的数值来还原地形。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = np.linspace(-3, 3, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.exp(-(X**2 + Y**2) / 2)        # 一个中间高的高斯"山包"
plt.contour(X, Y, Z, levels=20, cmap='RdBu')
plt.colorbar()
plt.title('等高线图')
plt.show()
​

这里 np.meshgrid 是关键，它把一维的 x、y 坐标轴扩成二维网格，好让 Z 在每个网格点上算出一个高度值。levels 控制画多少条线，plt.contour 画线，plt.contourf 画填充的色块版本。读等高线图时，看两件事：线密集的地方说明高度变化陡，线稀疏的地方说明变化缓。

五、看空间关系：三维图

当数据本身就有三个坐标维度时，平面图就装不下了，得用三维图。Matplotlib 的三维能力藏在 mpl_toolkits.mplot3d 这个工具包里，通过把子图的 projection 设为 '3d' 来激活。

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D   # 导入即激活三维投影
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
z = np.linspace(0, 10, 100)
ax.scatter(np.sin(z), np.cos(z), z)       # 螺旋上升的三维散点
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()
​

三维散点图看数据点在空间里的分布，三维曲面图（plot_surface）看二元函数的高低起伏，线框图（plot_wireframe）则像给曲面搭了个"脚手架"，只画网格线不填颜色，适合看结构。

但我要泼一盆冷水：三维图在屏幕上其实是二维投影，深度信息会失真。一个三维散点图旋转到某些角度，前后点会重叠、遮挡，读者可能误判距离。所以三维图更适合"大致感受空间形态"，精确读数还得靠投影回二维（比如等高线图）。而且三维图渲染慢、交互旋转依赖后端，在静态报告里尤其要谨慎。

图 2.4 特殊图形谱系

六、选图判断与避坑

把这四类图形放一起看，其实是一个简单的决策树：数据是一组数，想看分布，用箱线图或提琴图；数据是几个部分，想看占比，用饼图（但别超过六块）；数据是二元函数，想看高低起伏，用等高线图；数据是三个坐标，想看空间关系，用三维图。

还要记住两个跨图形的通用原则。第一，图型服从问题，而不是服从数据格式。你有一堆数，可以画柱状图也可以画箱线图，关键看你想传达"总量"还是"分布"。第二，复杂图形要配解释。等高线和 3D 图对没受过训练的读者并不直观，旁边加一句文字说明"越红越高"之类，能省掉大量误解。

除了这四类，特殊图形家族还有几位成员值得认识：矢量场图用箭头表示每个位置的方向和大小，适合流场、磁场；极坐标图用角度和半径定位，适合周期性和方向性数据，雷达图就是它的变体；阶梯图和棉棒图表达离散序列，分别像"楼梯"和"火柴棍"。它们不常用，但知道了能在关键时刻少走弯路——遇到周期性数据硬套直角坐标，往往画得又怪又难读。

⚠️ 常见坑：饼图扇区一多就失效——人眼分不清角度差异，尤其几个扇区大小接近时。超过六块，或者需要精确比大小，老老实实换条形图。另一个坑是漏写 plt.axis('equal')，饼图被压成椭圆，比例全部失真。
💡 关键直觉：特殊图形不是"高级图形"，而是"专用工具"。锤子再高级也拧不了螺丝，箱线图再漂亮也表达不了占比。先问问题，再选工具，函数名是最后才操心的事。

七、常被问到的几个细节

箱线图上的离群点是怎么算出来的

箱线图把落在"须线"范围之外的点标成离群点。须线的默认范围通常是四分位距的 1.5 倍：下边界是下四分位数减 1.5 倍四分位距，上边界是上四分位数加 1.5 倍四分位距，超出这个范围的点就是离群点。所以箱线图的离群点是"统计约定"出来的，不是"肉眼看着怪"的点，这个约定让不同图之间有了可比性。

饼图和环形图有什么区别，怎么选

环形图就是中间挖掉一块的饼图，本质仍是"看占比"。它比实心饼图多了一个优势：中间那块空白可以放总数值或标题，视觉上也更现代。选择上没太大差别，看你想不想利用中间那圈空间。但它们共享同一个弱点——扇区多了就失效。

等高线的 levels 怎么选

levels 决定画多少条线、在哪些高度上画。设一个整数（比如 20）表示等间距地画 20 条；也可以直接给一个列表（比如 [0, 1, 2, 3]）精确指定画哪几条。想让图清晰，线别太密也别太疏；想强调某个高度，就单独把它列出来，再配合 clabel 标注数值。

三维图怎么转到一个合适的角度

三维图的初始视角不一定理想，可以用 ax.view_init(elev, azim) 手动设置仰角和方位角，把曲面转到最不容易被遮挡的角度。但无论怎么转，三维在屏幕上的投影都会损失一部分深度信息，所以精确读数仍建议回到二维（比如等高线图），三维图更适合"看个整体形态"。

要点速记

• 先有判断，再有图形：特殊图形各回答一类常规图形答不了的问题。
• 箱线图看分布：五个统计量压缩出位置、离散和异常值。
• 提琴图补形状：在箱线图基础上加密度曲线，组少时用它看单峰双峰。
• 饼图看占比：扇区少才有效，别超过六块，记得 axis('equal')。
• 等高线看地形：三维曲面的二维投影，线密变化陡、线疏变化缓。
• 三维图看空间：用 projection='3d' 激活，但要警惕投影失真和遮挡。
• 图型服从问题：决定用哪张图的，是"要回答什么"，不是"数据长什么样"。

特殊图形把"静态表达"的边界又往外推了一圈。但有些故事，静态图再全也讲不出"变化的过程"——这时候就要让图动起来，第 2.5 节"动画与交互"上场。