3.3 高级统计图形

3.3 高级统计图形

本节摘要：前面画的折线、柱状、散点图，回答的是"趋势、大小、关系"这类直观问题；这一节我们换一批更"统计"的图形——直方图、箱线图、小提琴图、热力图、散点矩阵。它们各有各的强项：直方图看分布形状，箱线图看五数概括和异常值，小提琴图把密度也画出来，热力图读相关矩阵，散点矩阵一次看遍多变量。本节逐个讲清"这张图回答什么问题、关键参数是什么、什么时候该用"，让你在探索数据时能对症下药。

阅读收获

阅读完本节，你应当能够：

1. 用直方图判断数据分布的形状，并理解 bins 对图形的影响。
2. 读懂箱线图的箱体、须、中位线和异常点，说出五数概括。
3. 说清小提琴图比箱线图多提供了什么信息。
4. 用热力图读取相关矩阵，识别强相关和弱相关的变量对。
5. 用散点矩阵快速浏览多变量之间的两两关系。
6. 依据分析目的，从这批统计图形中选对工具。

一、直方图：看分布的形状

直方图是最基础的统计图形，却也是最容易被轻视的一张。它把数据切成一堆连续的区间，统计每个区间里有多少个点，画成柱状。这一眼，就能看出数据是集中在中间、还是拖了尾巴、还是双峰。

Matplotlib 画直方图就一行：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

data = np.random.randn(1000)
plt.hist(data, bins=30, edgecolor='black')
plt.show()
​

这里唯一的讲究是 bins。bins 太小，柱子太粗，分布细节被糊成几坨；bins 太大，柱子太细，噪声被放大，看起来像锯齿。没有放之四海皆准的值，一般从 20 到 50 之间试起，再看着图微调。数据量越大，bins 可以越细。

直方图能回答三个问题：数据像不像正态分布、有没有拖尾的偏态、是不是藏着多个峰。多个峰尤其值得警惕——它往往意味着数据来自不同的子群体，比如把两个城市的房价画进一张直方图，可能就会出现两个峰。

比较两组数据的分布时，有两种画法：要么把两组直方图叠在一起，要么并排放。叠放要记得设透明度，否则前面的柱子把后面的遮住；并排更直观，但组数多了会拥挤。还有一个参数 density，把它设成 True，纵轴就从"个数"变成"比例"，这样两组样本量不一样时也能公平比较——不设的话，样本多的那组柱子天然就高，比的是个数而不是形状。

⚠️ 直方图对 bins 很敏感，同一份数据用不同 bins 可能给出完全不同的"故事"。下结论前，多换几个 bins 看看，别让一个随意的分箱数绑架了你的判断。

二、箱线图：五数概括与异常值

箱线图是"分布摘要"的极简表达。它用一个箱子和两根须，把五数概括——最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值——画进一张图里。

箱子的上下边是下四分位数和上四分位数，中间那根线是中位数，箱子里装着中间 50% 的数据。两根须从箱子伸出去，通常延伸到 1.5 倍四分位距的范围内，超出须的点单独画成点，那就是异常值。

groups = [np.random.normal(0, 1, 100),
          np.random.normal(2, 1.5, 100),
          np.random.uniform(-1, 3, 100)]
plt.boxplot(groups, labels=['甲', '乙', '丙'], patch_artist=True)
plt.show()
​

箱线图最大的本事是比较。把几组数据并排画成几个箱子，一眼就能看出谁的中位数高、谁的分布散、谁出了异常值。三个箱子一摆，"甲组整体偏低、丙组离散度大"这种结论直接跳出来。

读箱线图要抓住三个信号：箱子位置代表中心，箱子长短代表离散，须外的点代表异常。别只盯着中位数那根线，箱子本身的信息量一点不少。

箱线图还有两个常用变体。一个是水平方向，把 labels 那几组数据换到纵轴上，组名特别长时水平摆更好读。另一个是带缺口的箱线图，缺口画在中位数附近，表示中位数的置信区间——两个箱子的缺口不重叠，往往意味着两组的中位数差异是显著的。日常探索用基础箱线图就够，缺口版留给需要"下统计结论"的场合。

三、小提琴图：分布形状的放大镜

箱线图把分布压成了五个数，信息浓缩，但也丢了形状。两个分布可以五数概括一模一样，形状却差很远——一个像倒扣的碗，一个双峰。这时候小提琴图登场了。

小提琴图在箱线图的基础上，把核密度估计画成两侧对称的"琴身"：某处数据越密集，琴身越宽。于是你既能读到箱线图的五数概括，又能看到分布到底长什么样、有没有多峰、尾巴拖多长。它比箱线图信息更足，代价是看起来稍复杂。

Matplotlib 较新的版本自带 violinplot，但更常见的做法是借 Seaborn 的封装：

import seaborn as sns
sns.violinplot(data=groups, inner='quart')
plt.show()
​

inner 参数控制琴身里放什么：quart 放四分位线，box 放一个小箱线图，point 只放点。这个参数决定了小提琴图"箱线图化"的程度。

💡 什么时候从箱线图升级到小提琴图？当样本量够大、你又怀疑分布不是简单的单峰时。箱线图适合快速扫一眼，小提琴图适合深挖形状。样本太少时，小提琴的密度估计反而不可靠，这时老老实实用箱线图。

四、热力图：相关矩阵的读法

热力图用颜色深浅表示数值大小，最适合读矩阵。在数据分析里，它最常见的用途是画相关矩阵——把一堆变量两两之间的相关系数摆成一张方阵，颜色从深蓝到深红，正相关偏红、负相关偏蓝、接近零偏白。

Matplotlib 用 imshow 就能画，或者直接借 Seaborn 的 heatmap 一步到位：

import seaborn as sns
corr = df.corr()                 # 算相关矩阵
sns.heatmap(corr, annot=True, cmap='coolwarm', fmt='.2f')
plt.show()
​

annot 控制要不要在每个格子里写数值，cmap 控制色板，coolwarm 是"冷蓝、白、暖红"的双向色板，特别适合有正有负的相关系数。

不用 Seaborn，纯 Matplotlib 的 imshow 也能画热力图：先把矩阵传给 imshow，再配一个 colorbar 颜色条。区别在于 Seaborn 帮你把"标数值、画格线、调刻度"这些琐事一步做了，imshow 则要你手动设置刻度标签。结论是：相关矩阵这种标准场景直接用 Seaborn，要完全掌控每个格子时再退回 imshow。

读热力图的技巧是"先看对角线，再看最红和最蓝的格子"。对角线永远是 1（自己和自己完全相关），真正有价值的是对角线之外那些特别红的格子——它们标出强相关变量对，可能是冗余特征，也可能是你要找的线索。找到强相关之后，再回到散点图去验证关系长什么样，这是热力图和散点图的标准配合。

⚠️ 相关不等于因果，这句话在热力图上尤其要记牢。两个变量相关系数很高，可能只是它们同时受第三个变量驱动。热力图负责"发现嫌疑"，不负责"定罪"，定性结论要靠业务理解和进一步分析。

五、散点矩阵：多变量两两过一遍

当你有四五个数值变量，想一次看全它们两两之间的关系，散点矩阵是最省事的选择。它把变量排成行列，每个格子画一对变量的散点图，对角线画每个变量自己的分布。一眼扫过去，谁和谁正相关、谁和谁是独立的、哪个变量有离群点，全都铺在面前。

import seaborn as sns
sns.pairplot(df)
plt.show()
​

散点矩阵的强项是"地毯式扫描"，弱项是变量一多就撑爆——十个变量就是一百个格子，看不过来也画不动。所以它适合变量数在五六个以内的探索，再多就该先用相关矩阵筛一遍，只对强相关的几对画散点图。

看散点矩阵的顺序是：先扫对角线看每个变量的分布，再扫非对角线找"有明显形状"的格子——线性、曲线、分簇、离群点都算形状。找到有趣的格子，再单独放大那一对去细看。这个顺序能保证你不会被满屏的点晃花了眼，也不会漏掉重要的相关对。

六、等高线与三维曲面：函数和密度

严格说，等高线图和三维曲面图不算"统计图形"，但它们在数据探索里很常用，值得带上。等高线图用一圈圈等值线表示二维平面上的"高度"，像地图的等高线表示海拔；三维曲面图则直接把那张曲面立起来。

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = np.linspace(-3, 3, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.exp(-(X**2 + Y**2))
plt.contourf(X, Y, Z, cmap='viridis')
plt.colorbar()
plt.show()
​

这两个图的共同前提是 meshgrid——上一节造二维网格那套。它们适合画数学函数、物理场、以及散点图的密度轮廓。把一堆散点做成二维密度再画等高线，是"散点太多看不清"时的一种降噪手段。

等高线本身也有两个层次：contour 只画一圈圈等值线，contourf 把线之间的区域用颜色填满。前者适合标注具体数值，后者适合看整体趋势。三维曲面图则用 plot_surface 把 Z 立起来，颜色同样由 cmap 控制，适合展示曲面的起伏。这两类图在正式报告里用得不多，但在函数拟合、地理和密度分析里是主力。

七、怎么选图

这一节一口气见了六七种图，把它们放一起对个表，选起来就不纠结：

选图的心法其实就一条：先问"我要回答什么问题"，再回头套这张表。问题定对了，图多半不会选错。这张表也不用背，用多了自然记住——每种图对应一种"数据的问法"，问法记住了，图就记住了。

💡 这批统计图形有个共同的隐性前提：样本量。样本太少时，直方图的形状、小提琴的密度、热力图的相关都不可靠。画之前先问一句"我有多少个点"，几十个点的数据，别指望小提琴图告诉你多少真相。

重点提炼

• 直方图看分布：bins 决定粗细，多换几个值再下结论，警惕双峰。
• 箱线图看概括：箱子位置是中心、长短是离散、须外的点是异常。
• 小提琴图看形状：在五数概括之上多画了密度，适合大样本深挖。
• 热力图读相关：先看对角线外最红最蓝的格子，再用散点图验证。
• 相关不是因果：热力图负责发现嫌疑，不负责定罪。
• 散点矩阵做扫描：变量五六个以内好用，多了先筛再画。
• 选图先问问题：目的定对了，图形多半不会选错。

下一节我们把视角从"画什么图"拉到"图怎么画才对"，用一套可视化原则给前面所有的图做一次质检。