3.3 arange、linspace与随机数填充

3.3 arange、linspace与随机数填充

本节摘要：arange 由步长定个数、linspace 由个数定步长，浮点场景必须用后者避免累计误差。随机数用 default_rng 创建的 Generator，seed 固定即可复现。本节还对比三种序列生成的端点行为与 dtype 默认，并演示正态、整数等常用分布的填充。

承接与定位

前两节解决了"造什么类型"，这一节解决"数值从哪来"的后两类：规律序列与随机数。它们是坐标轴、采样点、模拟实验的原材料，第 7、8 章的线代与性能实验都将大量使用本节的接口。

arange 与 linspace 的分工

两个函数都在造等差序列，控制量不同：

import numpy as np

# arange(起, 止, 步长)：止不含；个数由步长间接决定
a = np.arange(0, 10, 2)
print(a, a.dtype)   # [0 2 4 6 8] int64

# linspace(起, 止, 个数)：止默认包含；步长由个数推出
b = np.linspace(0, 1, 5)
print(b)            # [0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]，float64

# 不想要端点时用 endpoint=False
c = np.linspace(0, 1, 5, endpoint=False)
print(c)            # [0.   0.2  0.4  0.6  0.8]
# 想知道实际步长时拿 retstep=True
d, step = np.linspace(0, 1, 5, retstep=True)
print(step)         # 0.25
​

浮点步长为什么禁用 arange？看事故：

import numpy as np

bad = np.arange(0, 1, 0.1)
print(len(bad))     # 10？还是 11？
# 实际输出 10，但把终点改成 1.0000001 或换平台就可能变 11
# 因为 0.1 的二进制表示略大于 0.1，累计 10 步后仍小于 1
print(bad[-1])      # 0.9（约），但序列里没有任何精确的边界保证

good = np.linspace(0, 1, 11)
print(len(good), good[-1])   # 11 1.0，端点精确保证
​

整数序列用 arange，浮点序列一律 linspace。这条规矩能消掉一整类"差一个采样点"的 bug。

序列生成方式对比

随机数：新式 Generator 用法

老教程里的 np.random.rand、np.random.seed 是全局函数族，状态全局共享，多线程与可复现性都不理想。现代写法是先造 Generator 实例：

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(seed=42)   # 固定种子

u = rng.random((2, 3))                 # 0到1均匀分布
print(u.round(3))
# [[0.774 0.44  0.858]
#  [0.697 0.094 0.198]]

n = rng.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=5)   # 标准正态
print(n.round(3))   # [-0.855 -1.104  0.322 -0.602 -0.109]

idx = rng.integers(0, 10, size=4)      # 0到9随机整数
print(idx)            # [0 7 2 4]

# 可复现性：同种子同序列
rng2 = np.random.default_rng(seed=42)
print(np.array_equal(rng2.random((2, 3)), u))   # True
​

常用分布速记：uniform(low, high, size) 区间均匀；normal(mean, std, size) 正态；choice(数组, size, replace=False) 无放回抽样（洗牌、划分数据集）；permutation(n) 生成随机排列。种子策略上，实验代码固定 seed 保证可复现，生产代码用默认熵源即可，两者别混。

案例：模拟一百万次掷骰子

完整过程演练。背景：验证"大量独立随机事件频率趋近期望"（大数定律），同时练习随机整数与聚合。

操作：

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(seed=7)
rolls = rng.integers(1, 7, size=1_000_000)   # 1到6，含1含6？看输出

# 注意：integers 的区间是 [low, high)，掷骰子要写 7 或用 endpoint
rolls = rng.integers(1, 7, size=1_000_000, endpoint=True)

counts = np.bincount(rolls)[1:]              # 统计1到6各出现次数
print(counts)
# 输出示例：[166725 166417 166922 166372 166610 166954]

freq = counts / counts.sum()
print(freq.round(4))
# [0.1667 0.1664 0.1669 0.1664 0.1666 0.167 ]
​

结果：各面频率都在 0.1666 附近，离期望 0.1667 最多偏差万分之几。解读：一百万元素的一次生成与统计在毫秒级完成，这正是 3.1 节占位数组与这里随机填充的组合价值——先用 zeros 思路想"容器要多大"，再用 Generator 一次性灌满，绝不写 Python 循环。变式：把 size 换成 (1000, 1000) 得到二维模拟，每行是一轮实验，用 axis=1 聚合可同时观察"轮与轮"的波动（聚合细节在第 7 章）。

⚠️ 常见坑：rng.integers(1, 7) 取不到 7，与 Python 的 range 一致是"含头不含尾"；但 dice、月份这类"两端都要"的场景记得 endpoint=True，否则边界值永远缺席。

本节要点回顾

• 分工口诀：整数序列 arange，浮点采样 linspace；linspace 端点默认包含且精确
• 浮点步长禁用 arange：二进制误差使元素个数在平台间漂移
• 新式随机：default_rng 建 Generator，random、normal、integers、choice、permutation 各司其职
• 复现纪律：实验固定 seed；生产用默认熵源，不要全局 seed
• 组合思路：占位思维定形状，随机接口灌数据，聚合接口验结果

第 4 章开始取用这些数组：索引与切片的每种写法，都对应一条明确的内存行为——视图还是拷贝，一试便知。