数列与极限——从离散到连续的桥梁

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数列与极限——从离散到连续的桥梁兔狲教授的提示：数列是离散的数学对象，极限是连接离散与连续的关键概念。通过极限，我们能够处理无穷过程，定义连续、导数、积分等微积分核心概念。理解极限，就是理解现代分析学的起点。词条1：数列的基本概念官方解释数列：定义在自然数集上的函数 $a: \mathbb{N} \to \mathbb{R}$，记作 $\{an\}$ 或 $(an)$。常见数列：等差数列：$an = a1 + (n-1)d$ 等比数列：$an = a1 \cdot r^{n-1}$ 斐波那契数列：$F1=1$，$F2=1$，$Fn=F{n-1}+F{n-2}$ 调和数列：$an = 1/n$ 数列的性质：有界性：存在M使 $|an| \le M$ 对所有n