3. 相似度计算与匹配\n\n> 系统介绍向量相似度度量的各种算法及其在实际搜索系统中的应用场景。\n\n## 3.1 内积与余弦相似度\n\n### 内积相似度（Inner Product）\n\n内积是向量空间中两个向量夹角的余弦值与模长的乘积：\n\n2004715\cos(\theta) = \frac \cdot \mathbf}| \cdot |\mathbf|}2004715\n\n特点：\n- 反映向量方向的相似性\n- 不考虑向量长度的影响\n- 适用于归一化后的向量\n\nPython实现：\n\n\n### 欧氏距离与曼哈顿距离\n\n欧氏距离（Euclidean Distance）：\n- 衡量向量在多维空间中的绝对距离\n- 对异常值敏感\n- 计算公式： = \sqrt^(x_i - y_i)^2}\n\n**曼哈顿距离（Manhattan Distance）**：\n- 沿坐标轴方向的距离之和\n- 对异常值不敏感\n- 计算公式： = \sum_{i=1}^{n}|x_i - y_i|