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第 2 章 持久同调核心概念 本章建立数学底座：单纯形 → 链复形 → 同调 → 过滤 → 持久。读完后你应能向同事解释「持久图上的一个点代表什么」。 2.1 为什么需要代数拓扑 给定点云，人眼能识别「一个环」「两团分开的点」。算法需要可计算、可比较的「形状摘要」。同调群（Homology Group）用代数方式计数： 维数 d | 直观含义 | 例子 H0 | 连通分量个数 | 点云里有几「堆」 H1 | 一维洞（环） | 圆环、八字形中间 H2 | 二维空腔 | 球面围成的内部（需 3D 点云） 持久同调进一步问：这些特征在不同尺度下何时出现、何时消失？ 2.

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