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附录 A 术语表 按主题归类。首次阅读建议配合第 2 章。 基础拓扑 中文 | 英文 | 含义 单纯形 | Simplex | k+1 个顶点张成的基本几何单元 单纯复形 | Simplicial Complex | 满足闭包性的单纯形集合 链 | Chain | 单纯形的形式线性组合 边界算子 | Boundary Operator ∂ | 将 k-链映到 (k−1)-链 循环 | Cycle | 边界为零的链，ker(∂) 边界链 | Boundary | 某更高维链的边界，im(∂) 同调群 | Homology Group Hk | ker/im，计数 k 维洞 Betti 数 | Betti Number βk | Hk 的秩 上同调 | Cohomology H^k |
附录 A 术语表
按主题归类。首次阅读建议配合第 2 章。
基础拓扑
| 中文 |
英文 |
含义 |
| 单纯形 |
Simplex |
k+1 个顶点张成的基本几何单元 |
| 单纯复形 |
Simplicial Complex |
满足闭包性的单纯形集合 |
| 链 |
Chain |
单纯形的形式线性组合 |
| 边界算子 |
Boundary Operator ∂ |
将 k-链映到 (k−1)-链 |
| 循环 |
Cycle |
边界为零的链，ker(∂) |
| 边界链 |
Boundary |
某更高维链的边界，im(∂) |
| 同调群 |
Homology Group H_k |
ker/im，计数 k 维洞 |
| Betti 数 |
Betti Number β_k |
H_k 的秩 |
| 上同调 |
Cohomology H^k |
对偶于同调，Ripser 计算路径 |
| 上循环 |
Cocycle |
上边界为零的上链 |
持久同调
| 中文 |
英文 |
含义 |
| 过滤 |
Filtration |
嵌套复形族 K_0 ⊆ … ⊆ K_n |
| 出生 |
Birth |
特征首次出现的过滤参数 |
| 死亡 |
Death |
特征消失或被填平的参数 |
| 持久性 |
Persistence |
death − birth |
| 条形码 |
Barcode |
每特征一条 [birth, death] 线段 |
| 持久图 |
Persistence Diagram |
(birth, death) 点集 |
| 瓶颈距离 |
Bottleneck Distance |
持久图间 W∞ 匹配距离 |
| 稳定性 |
Stability |
小扰动 → 持久图变化有界 |
复形与过滤类型
| 中文 |
英文 |
含义 |
| Vietoris-Rips |
VR Complex |
边长≤ε 则含对应单纯形 |
| Čech 复形 |
Čech Complex |
顶点共处于 ε-球内 |
| Alpha 复形 |
Alpha Complex |
Delaunay 约束的 VR 变体 |
| Lower-Star |
Lower-Star Filtration |
按函数值从低到高激活 |
| 下水平集 |
Sublevel Set |
{x : f(x) ≤ t} |
Ripser.py 相关
| 中文 |
英文 |
含义 |
| dgms |
Diagrams |
各维持久图列表 |
| maxdim |
Maximum Dimension |
最高计算同调维 |
| thresh |
Threshold |
VR 最大边长/过滤上界 |
| coeff |
Coefficient |
素数 p，系数域 Z/pZ |
| n_perm |
Greedy Permutation Size |
最远点子采样数量 |
| num_edges |
Number of Edges |
过滤中加入的边数 |
| r_cover |
Covering Radius |
子采样覆盖半径 |
| dperm2all |
Distance Matrix |
计算用距离（或子集到全集） |
应用与 ML
| 中文 |
英文 |
含义 |
| 拓扑数据分析 |
TDA |
用拓扑摘要数据分析 |
| 持久图像 |
Persistence Image |
持久图核平滑栅格化 |
| 持久景观 |
Persistence Landscape |
持久图函数化表示 |
| 贪心置换 |
Greedy Permutation |
最远点采样子集 |
| ε-net |
Epsilon-net |
覆盖意义下的稀疏代表 |
缩写
| 缩写 |
全称 |
| VR |
Vietoris-Rips |
| TDA |
Topological Data Analysis |
| H_k |
k 维同调群 |
| Z/pZ |
模 p 整数域 |