示例01 圆环 Hello World

"""ex01_circle_hello.py — 第 1 章 TDA 的 Hello World

目标：构造一个圆环点云，计算 H0/H1 持久同调，画出第一张持久图。
对应教程：tutorials/01-environment.md 1.4 节。

预期：

• H0：一个长条（最后合并的连通分量），其余靠近对角线
• H1：一个明显远离对角线的点（圆环的洞）

运行：
python ex01_circle_hello.py
"""

import numpy as np
from ripser import ripser
from persim import plot_diagrams
import matplotlib.pyplot as plt

from common import sample_circle, print_diagram_summary, top_features

def main():
data = sample_circle(n=120, noise=0.08, seed=42)

# maxdim=1：计算 H0 与 H1
result = ripser(data, maxdim=1)
dgms = result['dgms']

print_diagram_summary(dgms, "圆环点云持久同调")

# 找 H1 最显著的特征
top, pers = top_features(dgms[1], k=1)
print(f"\nH1 最显著特征：birth={top[0,0]:.3f}  "
      f"death={top[0,1]:.3f}  persistence={pers[0]:.3f}")

# 可视化：散点 + 持久图 并排
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(11, 4.5))

axes[0].scatter(data[:, 0], data[:, 1], s=15, alpha=0.7)
axes[0].set_aspect('equal')
axes[0].set_title('圆环点云')
axes[0].grid(alpha=0.3)

plot_diagrams(dgms, ax=axes[1], labels=['H0', 'H1'], show=False)
axes[1].set_title('持久图')

plt.tight_layout()
plt.show()
​

if name == "main":
main()