00 项目导览与学习路线

第 0 章 项目导览与学习路线

在写任何一行代码之前，先回答三个问题：DFA 是什么？fathon 帮你算什么？这套教程怎么读？

0.1 DFA 与 fathon 是什么

去趋势波动分析（Detrended Fluctuation Analysis, DFA） 是一种研究时间序列长记忆（long memory）与自相似标度的非参数方法。它由 Peng 等人于 1990 年代提出，最初用于 DNA 序列分析，如今广泛应用于金融收益率、心率变异性、气候数据、脑电信号等领域。

核心思想可以概括为四步：

原始增量序列 x(t)
        │
        ▼
  零均值累积和 Y(t) = Σ[x(i) - mean(x)]
        │
        ▼
  按窗口 n 分段，每段拟合并去除局部趋势（多项式）
        │
        ▼
  计算去趋势后的均方波动 F(n)
        │
        ▼
  log F(n) ~ H·log n  →  Hurst 指数 H
​

Hurst 指数 H 是 DFA 最重要的输出：

fathon 是 Stefano Bianchi 开发的 Python 包（JOSS 2020），用 Cython/C 实现核心计算，提供五种算法：

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    fathon 能力全景                            │
├──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬─────────────────┤
│   DFA    │  MFDFA   │   DCCA   │  MFDCCA  │      HT         │
│ 单序列 H │ h(q)谱   │ 双序列 H │ 双序列   │ 局部时变 H      │
│          │ f(α)     │ ρ_DCCA   │ h(q)     │                 │
├──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴─────────────────┤
│  fathonUtils：toAggregated / linRangeByStep / saveObject     │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
​

0.2 技术栈一览

平台支持（v1.3.3）：Linux x86_64/ARM64、macOS x86_64、Windows 64bit 均有 wheel；Apple Silicon 需本地编译（详见第 1 章）。

0.3 你能学到什么

0.4 推荐学习路线

路线 A：只想快速出 Hurst 指数（约 1 小时）

第 0 章（本章）→ 第 1 章 → 第 2 章（速读）→ 第 4 章 → 第 9 章（参数部分）
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路线 B：系统掌握 DFA 全家桶（约 1～2 天）

第 0～4 章 → 第 5 章 → 第 6 章 → 第 7 章 → 第 8 章 → 第 9 章
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路线 C：科研/论文复现（约 3～5 天）

路线 B 全部 → 第 10 章 → 附录 A/B → 对照原始论文验证合成数据
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0.5 与其他方法的关系

                    时间序列标度分析
                           │
         ┌─────────────────┼─────────────────┐
         ▼                 ▼                 ▼
    R/S 分析            DFA              小波方法
  (经典 Hurst)      (去趋势更稳健)      (时频局部化)
         │                 │
         └────────┬────────┘
                  ▼
              MFDFA / MFDCCA
           (多分形、变标度)
                  │
                  ▼
                 HT
          (时变 Hurst, Ihlen 2012)
​

DFA 相对 R/S 分析的优势在于：对多项式趋势更稳健（通过局部去趋势消除全局趋势影响）。MFDFA 进一步揭示序列是否在不同波动幅度上具有不同标度指数——即多分形性。

0.6 动手实验 0：30 秒心智模型验证

在继续阅读前，用下面代码建立直觉（无需深入理解，第 2～3 章会展开）：

import numpy as np
import fathon
from fathon import fathonUtils as fu

np.random.seed(0)

# 白噪声：期望 H ≈ 0.5
white = fu.toAggregated(np.random.randn(8000))
wins = fu.linRangeByStep(10, 2000)

for label, ts in [("白噪声", white)]:
    dfa = fathon.DFA(ts)
    n, F = dfa.computeFlucVec(wins, revSeg=True)
    H, _ = dfa.fitFlucVec()
    print(f"{label}: H = {H:.3f}  (理论 ≈ 0.5)")
​

若输出 H 在 0.45～0.55 附近，说明环境正常。持久性序列的实验见第 1 章完整示例。

0.7 章节导航

引用 fathon 时请标注：Bianchi, S. (2020). fathon: A Python package for a fast computation of detrended fluctuation analysis and related algorithms. Journal of Open Source Software, 5(45), 1828.（DOI: 10.21105/joss.01828，可在学术搜索引擎检索该 DOI 获取全文。）