01 环境准备与首次跑通

第 1 章 环境准备与首次跑通

本章目标：5 分钟内安装依赖、跑通最小 DFA 示例、理解 Hurst 指数与 F(n) 曲线的关系。

1.1 环境要求

1.2 安装 fathon

方式一：PyPI 一键安装（推荐）

pip install --upgrade pip
pip install fathon numpy matplotlib
​

fathon v1.0 起提供预编译 wheel，Linux / Windows / macOS x86_64 通常无需本地编译。

方式二：Apple Silicon 本地编译

macOS ARM64 暂无官方 wheel，需本地编译：

brew install llvm gsl
# 在 fathon 源码目录执行
pip install .
​

依赖解读

1.3 验证安装

import fathon
from fathon import fathonUtils as fu
import numpy as np

print("fathon imported OK")
print("numpy", np.__version__)

# 冒烟测试
ts = fu.toAggregated(np.random.randn(1000))
dfa = fathon.DFA(ts)
n, F = dfa.computeFlucVec(fu.linRangeByStep(10, 200))
H, intercept = dfa.fitFlucVec()
print(f"Smoke test H = {H:.3f}")
​

无报错且 H 在 0.3～0.7 范围内（白噪声期望 ≈ 0.5）即环境就绪。

1.4 首次完整示例：白噪声 vs 随机游走

DFA 的标准输入不是原始序列本身，而是零均值累积和（profile）。fathon 提供 fathonUtils.toAggregated 完成这一步——详见第 8 章。

import numpy as np
import fathon
from fathon import fathonUtils as fu
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)
N = 10000

# ── 序列 A：白噪声增量 ──
white_increments = np.random.randn(N)
profile_white = fu.toAggregated(white_increments)

# ── 序列 B：随机游走（持久性，H → 1）──
rw_increments = np.diff(np.cumsum(np.random.randn(N + 1)))
profile_rw = fu.toAggregated(rw_increments)

# ── 公共窗口设置 ──
wins = fu.linRangeByStep(10, N // 4)  # 从 10 到 2500，步长 1

def run_dfa(profile, label):
    dfa = fathon.DFA(profile)
    n, F = dfa.computeFlucVec(wins, revSeg=True, polOrd=1)
    H, intercept = dfa.fitFlucVec(verbose=False)
    print(f"{label}: H = {H:.4f}")
    return n, F, H

n_w, F_w, H_w = run_dfa(profile_white, "白噪声")
n_r, F_r, H_r = run_dfa(profile_rw, "随机游走")

# ── 可视化 F(n) 双对数图 ──
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
ax.loglog(n_w, F_w, 'o-', label=f'白噪声 H={H_w:.3f}', markersize=3)
ax.loglog(n_r, F_r, 's-', label=f'随机游走 H={H_r:.3f}', markersize=3)

# 拟合参考线
ref_n = np.array([n_w[0], n_w[-1]])
ax.loglog(ref_n, np.exp(np.log(F_w[0]) + H_w * (np.log(ref_n) - np.log(n_w[0]))),
          '--', color='C0', alpha=0.5)
ax.loglog(ref_n, np.exp(np.log(F_r[0]) + H_r * (np.log(ref_n) - np.log(n_r[0]))),
          '--', color='C1', alpha=0.5)

ax.set_xlabel('窗口大小 n')
ax.set_ylabel('波动函数 F(n)')
ax.set_title('DFA 双对数标度图')
ax.legend()
ax.grid(True, which='both', alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
​

预期结果：

• 白噪声：H ≈ 0.5（F(n) ~ n^0.5）
• 随机游走：H ≈ 1.0（F(n) ~ n^1，即 profile 近似布朗运动）

1.5 返回值解读

computeFlucVec 与 fitFlucVec 是 DFA 的两步核心调用：

dfa = fathon.DFA(profile)
n, F = dfa.computeFlucVec(wins, revSeg=True, polOrd=1)
H, H_intercept = dfa.fitFlucVec(nStart=-999, nEnd=-999, logBase=np.e)
​

标度关系：在 log-log 坐标下，若 F(n) ∝ n^H，则斜率即为 H。

fitFlucVec 参数说明：

1.6 关键参数初识

computeFlucVec 常用参数（第 3、4 章详述）：

1.7 多区间拟合：multiFitFlucVec

有时标度律只在特定尺度区间成立（如金融数据日频 vs 月频）。multiFitFlucVec 同时对多个区间做 log-log 拟合：

import numpy as np
import fathon
from fathon import fathonUtils as fu

np.random.seed(0)
profile = fu.toAggregated(np.cumsum(np.random.randn(8000)))
wins = fu.linRangeByStep(10, 2000)

dfa = fathon.DFA(profile)
n, F = dfa.computeFlucVec(wins, revSeg=True)

# 两个拟合区间：短尺度 vs 长尺度
limits = np.array([[15, 200], [200, 1800]], dtype=int)
H_list, intercept_list = dfa.multiFitFlucVec(limits)

for i, (lo, hi) in enumerate(limits):
    print(f"区间 [{lo}, {hi}]: H = {H_list[i]:.4f}")
​

若两个区间的 H 差异显著，可能暗示多重标度或多分形结构——此时应使用 MFDFA（第 5 章）。

1.8 保存与恢复分析状态

fathon 对象支持序列化到二进制文件（扩展名 .fathon 会自动追加）：

dfa = fathon.DFA(fu.toAggregated(np.random.randn(5000)))
n, F = dfa.computeFlucVec(fu.linRangeByStep(10, 1000))
H, _ = dfa.fitFlucVec()
dfa.saveObject("my_analysis")  # 实际写入 my_analysis.fathon
​

适合 MFDFA 等计算量大的场景：先 computeFlucVec，保存后下次直接 fitFlucVec 而无需重算波动。

1.9 本章小结

1.10 动手实验

1. 将 N 改为 2000，观察 H 估计的稳定性变化。
2. 设置 polOrd=2 与 polOrd=3，比较 H 差异（多项式去趋势阶数的影响见第 9 章）。
3. 开启 revSeg=False 再跑一次，对比 H 变化。

1.11 配套可运行示例

本章所有代码片段都整理成了可直接运行的示例（位于教程包的「配套示例」模块）：

💡 第一次接触 fathon，建议按冒烟测试 → 白噪声对比 → 手算对照 的顺序运行，前两个看 API 与结果，第三个用手算对照黑盒。

下一章建立长记忆与 Hurst 指数的数学直觉，第 3 章深入 DFA 算法原理。