文档摘要
附录 A 术语表 DFA 及相关算法常见术语速查。交叉引用教程各章。 A.1 基础概念 术语 | 英文 | 定义 | 参见 长记忆 | Long memory | 自相关以幂律缓慢衰减 | 第 2 章 Hurst 指数 | Hurst exponent | F(n) n^H 的标度指数 H | 第 2、3 章 持久性 | Persistence | H > 0.5，大波动跟随大波动 | 第 2 章 反持久性 | Anti-persistence | H < 0.
附录 A 术语表
DFA 及相关算法常见术语速查。交叉引用教程各章。
A.1 基础概念
| 术语 |
英文 |
定义 |
参见 |
| 长记忆 |
Long memory |
自相关以幂律缓慢衰减 |
第 2 章 |
| Hurst 指数 |
Hurst exponent |
F(n) ~ n^H 的标度指数 H |
第 2、3 章 |
| 持久性 |
Persistence |
H > 0.5，大波动跟随大波动 |
第 2 章 |
| 反持久性 |
Anti-persistence |
H < 0.5 |
第 2 章 |
| 自相似 |
Self-similarity |
不同尺度统计性质相似 |
第 2 章 |
| 单标度 |
Monofractal |
h(q) ≈ 常数 |
第 5 章 |
| 多分形 |
Multifractal |
h(q) 随 q 变化 |
第 5 章 |
A.2 DFA 专用
| 术语 |
英文 |
定义 |
参见 |
| Profile |
Integrated series |
Y(t)=Σ[x(i)-x̄] |
第 2、3 章 |
| 去趋势 |
Detrending |
窗口内多项式拟合去趋势 |
第 3 章 |
| 波动函数 |
Fluctuation function |
F(n)，去趋势残差的均方根 |
第 3 章 |
| 窗口尺度 |
Window size |
分段长度 n |
第 8 章 |
| polOrd |
Polynomial order |
局部趋势多项式阶数 |
第 3、9 章 |
| revSeg |
Reverse segmentation |
反向分段平均 |
第 3 章 |
| 无偏 DFA |
Unbiased DFA |
短序列修正版 |
第 3、9 章 |
A.3 MFDFA 专用
| 术语 |
英文 |
定义 |
参见 |
| q 阶 |
q-order |
广义波动函数的阶数 |
第 5 章 |
| 广义 Hurst |
Generalized Hurst h(q) |
F_q(n) ~ n^h(q) |
第 5 章 |
| 质量指数 |
Mass exponent τ(q) |
τ = qh(q)-1 |
第 5 章 |
| 奇异性强度 |
Singularity strength α |
Legendre 变换变量 |
第 5 章 |
| 多重分形谱 |
Multifractal spectrum f(α) |
分形谱函数 |
第 5 章 |
| Δα |
Spectrum width |
α_max - α_min |
第 5 章 |
A.4 交叉相关
| 术语 |
英文 |
定义 |
参见 |
| DCCA |
Detrended Cross-Correlation Analysis |
双序列去趋势交叉标度 |
第 6 章 |
| MFDCCA |
Multifractal DCCA |
q 阶交叉标度 |
第 6 章 |
| ρ_DCCA |
Cross-correlation index |
尺度依赖交叉相关系数 |
第 6 章 |
| absVals |
Absolute values |
DCCA 用绝对值波动 |
第 6 章 |
| overlap |
Overlapping windows |
重叠窗口分段 |
第 6 章 |
A.5 时变分析
| 术语 |
英文 |
定义 |
参见 |
| HT |
Time-dependent Hurst |
局部时变 Hurst |
第 7 章 |
| Ihlen 方法 |
Ihlen (2012) |
HT 算法来源 |
第 7 章 |
| q0Fit |
Pre-computed q=0 fit |
MFDFA q=0 预计算参数 |
第 7 章 |
| scales |
Window scales |
HT 的窗口尺度列表 |
第 7 章 |
A.6 随机过程
| 术语 |
英文 |
定义 |
参见 |
| 白噪声 |
White noise |
独立同分布，H≈0.5 |
第 2 章 |
| 随机游走 |
Random walk |
增量积分，profile H→1 |
第 2 章 |
| fBm |
Fractional Brownian motion |
分数布朗运动 |
第 2、10 章 |
| fGn |
Fractional Gaussian noise |
fBm 增量 |
第 10 章 |
| R/S 分析 |
Rescaled range analysis |
DFA 前身 |
第 2 章 |
A.7 工具与工程
| 术语 |
英文 |
定义 |
参见 |
| toAggregated |
— |
零均值累积和 |
第 8 章 |
| linRangeByStep |
— |
等差窗口数组 |
第 8 章 |
| powRangeByCount |
— |
对数均匀窗口 |
第 8 章 |
| saveObject |
— |
序列化分析状态 |
第 4 章 |
| logBase |
— |
双对数拟合底数 |
第 4 章 |
| nStart / nEnd |
— |
拟合区间端点 |
第 4 章 |
A.8 符号约定
| 符号 |
含义 |
| L |
序列长度 |
| n |
窗口尺度 |
| N_n |
窗口分段数 ⌊L/n⌋ |
| Y(t) |
Profile 累积和 |
| F(n) |
DFA 波动函数 |
| F_q(n) |
q 阶广义波动 |
| H 或 h(2) |
Hurst 指数 |
| h(q) |
广义 Hurst |
| τ(q) |
质量指数 |
| f(α) |
多重分形谱 |
| ρ(n) |
DCCA 交叉相关系数 |
A.9 缩写索引
- DFA — Detrended Fluctuation Analysis
- MFDFA — Multifractal DFA
- DCCA — Detrended Cross-Correlation Analysis
- MFDCCA — Multifractal DCCA
- HT — Time-dependent Hurst exponent
- JOSS — Journal of Open Source Software