示例02 白噪声与随机游走对比

"""ex02_white_vs_randomwalk.py — 第 1、3 章 白噪声 vs 随机游走

目标：用 DFA 算两条性质截然不同的序列，验证 H 的物理含义：

• 白噪声增量：H ≈ 0.5（无长记忆）
• 随机游走（累积和）profile：H → 1.0（强持久）
  并画出 F(n) 双对数标度图，肉眼验证 F(n) ~ n^H。

对应教程：tutorials/01-environment.md 1.4 节、tutorials/03-dfa-principles.md。

运行：
python ex02_white_vs_randomwalk.py
"""

import numpy as np
import fathon
from fathon import fathonUtils as fu
import matplotlib.pyplot as plt

def run_dfa(profile, wins, label):
"""对单条 profile 跑 DFA，返回 (n, F, H)。"""
dfa = fathon.DFA(profile)
n, F = dfa.computeFlucVec(wins, revSeg=True, polOrd=1)
H, _ = dfa.fitFlucVec(verbose=False)
print(f"{label}: H = {H:.4f}")
return n, F, H

def main():
np.random.seed(42)
N = 10000

# 序列 A：白噪声增量
white = np.random.randn(N)
profile_white = fu.toAggregated(white)

# 序列 B：随机游走（对增量再做一次累积和，profile 近似布朗运动）
rw = np.cumsum(np.random.randn(N))
profile_rw = fu.toAggregated(rw)

# 公共窗口设置：窗口上限取 N/4，保证每窗口至少 4 段（教程第 8 章经验）
wins = fu.linRangeByStep(10, N // 4)

n_w, F_w, H_w = run_dfa(profile_white, wins, "白噪声")
n_r, F_r, H_r = run_dfa(profile_rw, wins, "随机游走")

# ── 可视化 F(n) 双对数图 ──
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
ax.loglog(n_w, F_w, 'o-', label=f'白噪声 H={H_w:.3f}', markersize=3)
ax.loglog(n_r, F_r, 's-', label=f'随机游走 H={H_r:.3f}', markersize=3)

# 拟合参考线：F(n) = exp(intercept) * n^H
for n_arr, F_arr, H, color in [(n_w, F_w, H_w, 'C0'),
                               (n_r, F_r, H_r, 'C1')]:
    ref = F_arr[0] * (n_arr / n_arr[0]) ** H
    ax.loglog(n_arr, ref, '--', color=color, alpha=0.4)

ax.set_xlabel('窗口大小 n')
ax.set_ylabel('波动函数 F(n)')
ax.set_title('DFA 双对数标度图')
ax.legend()
ax.grid(True, which='both', alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

# ── 结论解读 ──
print("\n解读：")
print(f"  白噪声   H={H_w:.3f}  →  无长记忆（≈ 0.5）")
print(f"  随机游走 H={H_r:.3f}  →  强持久（→ 1.0）")
​

if name == "main":
main()