示例06 DCCA 交叉相关分析

"""ex06_dcca.py — 第 6 章 DCCA 双序列交叉相关分析

目标：

• 用 DCCA 计算两条序列的交叉 Hurst 指数
• 用 computeRho 得到不同尺度上的去趋势交叉相关系数 ρ(n)
• 用 rhoThresholds 构造「独立零假设」置信带，判断 ρ 是否显著

对应教程：tutorials/06-dcca-mfdcca.md。

运行：
python ex06_dcca.py
"""

import numpy as np
import fathon
from fathon import fathonUtils as fu
import matplotlib.pyplot as plt

def make_coupled_pair(L, seed=42):
"""构造一对共享因子的序列：交叉相关显著。"""
rng = np.random.default_rng(seed)
common = np.cumsum(rng.standard_normal(L))
noise1 = rng.standard_normal(L) * 0.3
noise2 = rng.standard_normal(L) * 0.3
x1 = np.diff(common) + noise1
x2 = np.diff(common) + noise2
return x1, x2

def main():
np.random.seed(42)
L = 10000
x1, x2 = make_coupled_pair(L)
p1, p2 = fu.toAggregated(x1), fu.toAggregated(x2)

wins = fu.linRangeByStep(20, L // 4, step=10)

# ── DCCA 交叉标度 ──
dcca = fathon.DCCA(p1, p2)
n, F = dcca.computeFlucVec(wins, polOrd=1, absVals=True, revSeg=True)
H, _ = dcca.fitFlucVec()
print(f"交叉 Hurst H = {H:.4f}")

# ── ρ_DCCA：交叉相关系数 vs 尺度 ──
wins_rho = fu.linRangeByStep(20, 200, step=20)
n_rho, rho = dcca.computeRho(wins_rho, polOrd=1)

# ── 置信带：对独立随机序列蒙特卡洛模拟 ──
# 注意：空构造（无数据），用模拟的独立序列估算零假设分布
dcca_ref = fathon.DCCA()
n_ci, lo, hi = dcca_ref.rhoThresholds(300, wins_rho, nSim=100, confLvl=0.95)

# ── 可视化 ──
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4.5))

axes[0].loglog(n, np.abs(F), 'o-', ms=3)
axes[0].set_xlabel('n'); axes[0].set_ylabel('|F_DCCA(n)|')
axes[0].set_title(f'交叉波动标度  H={H:.3f}')
axes[0].grid(True, which='both', alpha=0.3)

axes[1].plot(n_rho, rho, 'b-o', ms=5, label='ρ_DCCA (实测)')
axes[1].fill_between(n_ci, lo, hi, alpha=0.25, color='gray',
                     label='95% 独立零假设置信带')
axes[1].axhline(0, color='k', lw=0.5)
axes[1].set_xlabel('n'); axes[1].set_ylabel('ρ')
axes[1].set_title('交叉相关系数 vs 尺度')
axes[1].legend()
axes[1].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

# ── 显著性判断 ──
significant = (rho < lo) | (rho > hi)
print(f"显著相关尺度占比：{significant.mean():.0%}")
print("（ρ 超出置信带的尺度上，两序列的去趋势交叉相关显著。）")
​

if name == "main":
main()