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自由粒子与平面波 本节摘要:不受任何外力作用的粒子称为自由粒子。它是量子力学中最简单却又最基础的体系——就像经典力学中的匀速直线运动。自由粒子的波函数是一个平面波,形如 ψ ∝ exp[i(kx − ωt)]。这个看似简单的形式蕴含着量子力学的两个核心关系:动量-波数关系 p = ℏk 与能量-频率关系 E = ℏω,它们是德布罗意假说的精确化表述。本节详细讨论平面波的数学形式、物理含义,以及"波包"如何描述更真实的粒子。 一、最简单的量子体系:自由粒子 自由粒子的物理特征 自由粒子(free particle)指不受任何外力(势能为零,V = 0)作用的粒子。它的物理特征是: 动量守恒:动量 p 是常量。 能量守恒:能量 E = p²/2m(非相对论情形)是常量。 经典图像:匀速直线运动。

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