文档摘要

厄米算符与本征值 本节摘要:上一节我们看到,每个可观测量对应一个算符。但并非所有算符都能描述可观测量——只有厄米算符才行。厄米算符有两个核心性质:本征值全为实数(对应可测量的实数物理值),以及本征态相互正交(不同的测量结果对应相互独立的量子态)。本节详细讨论厄米算符的定义、性质,以及本征值方程在量子测量中的核心地位。理解本节内容,就掌握了量子力学"测量 → 本征值 → 塌缩到本征态"这一完整图像。 一、为什么可观测量必须是厄米算符? 物理要求:测量值必须是实数 物理量的测量值必然是实数:位置、动量、能量、角动量等都是实数,不可能是复数。 但一般的算符,作用在波函数上得到的本征值可能是复数。例如算符 d/dx 作用在 e^(ikx) 上,得到的本征值 ik 是虚数。

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