AI Engineering · 第 2 章 数学基础

AI Engineering · 第 2 章 数学基础

章节摘要:本章对应原课程「01-math-foundations」,属「第零篇·打地基」。AI 的地板——线性代数、微积分、概率、优化。本章共 22 节,前置依赖为「第1章」。每一个 AI 模型,本质上都是穿着华丽外衣的矩阵运算。 本章将带你逐节吃透这一领域的核心概念,并尽量从零手工实现,再用主流框架对比验证。

学习目标

阅读完本章,你应当能够:

1. 理解数学基础在整个 AI 工程体系中的定位(AI 的地板——线性代数、微积分、概率、优化)。
2. 掌握本章 22 节覆盖的核心概念与算法。
3. 能够从零实现本章的关键模型/机制,并用框架对比验证。
4. 说清本章与前后章节的依赖关系(前置:第1章)。
5. 识别本章主题在生产实践中的常见应用与陷阱。

注:具体学习目标将在各子节汉化时细化为可考核的能力点。

核心概念速览

每一个 AI 模型,本质上都是穿着华丽外衣的矩阵运算。

注:本章的 Mermaid 概念图将在支柱页完善时替换为本章核心架构/流程图(基于原 Phase README 与首节内容绘制)。

子章节导航

01 Linear Algebra Intuition

02 Vectors, Matrices & Operations

03 Matrix Transformations

04 Calculus for Machine Learning

05 Chain Rule & Automatic Differentiation

06 Probability and Distributions

07 Bayes' Theorem

08 Optimization

...(本章共 22 节,详见原项目 phases/01-math-foundations/)

子章节之间的逻辑关系

本章共 22 节,按原课程的编号顺序递进。详细的逻辑关系图将在支柱页完善时补充(基于各节的依赖与铺垫关系)。

本章第 01 节 ... ──► 第 22 节
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前置知识与后续延伸

前置知识:

• 第1章

本章为后续章节奠定的基础:

• 见原课程 README 的 Phase 依赖图(原项目根 README.md)。

本章支柱页为骨架初稿,各板块将在对应章节汉化推进时细化。原英文内容位于 phases/01-math-foundations/,每节正文为 docs/en.md,汉化状态见「教程规划.md」的待汉化清单。