第 7 章 · 05 逻辑回归宏观数据

第 7 章 · 05 逻辑回归宏观数据

本节摘要:本节讲从回归转到分类的关键模型——逻辑回归(Logistic Regression),用于预测离散状态。前几节预测的是连续收益,本节预测「涨/跌」二元结果。逻辑回归用 sigmoid 把线性组合压到 (0,1) 区间解释为概率,用最大似然估计系数。本节用两个场景演示:一是宏观经济学经典的「预测 GDP 增速是否高于滚动均值」(衰退 vs 扩张),用 statsmodels 看似然比检验、伪 R²;二是用 sklearn 配 MultipleTimeSeriesCV 预测股票涨跌,用 AUC(ROC 曲线下面积)和 IC 双指标评估正则化强度 C 的影响。逻辑回归是金融分类的强基线,和第 01 节的线性回归基线遥相呼应。

内容来源:原项目 ch07/07_logistic_regression_macro_data.ipynb、08_predicting_price_movements_with_logistic_regression.ipynb,汉化并套用体系化模板。

⚠️ 风险提示:宏观预测样本极少(季度数据几十年才几百点),过拟合风险极高,任何高准确率都要怀疑样本量不足。涨跌二分类接近随机(50%),AUC >0.55 已属优秀。

学习目标

阅读完本节,你应当能够:

1. 写出逻辑回归的 sigmoid 形式和最大似然估计原理。
2. 区分回归 R² 和分类的伪 R² / AUC。
3. 用 statsmodels Logit 做宏观状态预测并读似然比检验。
4. 用 sklearn LogisticRegression 配 MultipleTimeSeriesCV 预测涨跌。
5. 用 AUC + IC 双指标评估分类模型。

一、从回归到分类

前面几节预测的是连续收益(回归问题)。但很多金融问题是二元的:

• 明天股市涨还是跌?
• 下个季度经济衰退还是扩张?
• 这只股票是否会违约?

这类问题用分类模型。最基础的分类模型是逻辑回归(logistic regression),它名字里有「回归」却是分类——因为它回归的是「属于正类的概率」。

逻辑回归用 sigmoid 函数把线性组合 z = β₀ + β⊤x 压缩到 (0,1):

二、最大似然估计

逻辑回归不用最小二乘,而用最大似然(MLE):找一组 β,让观测到的标签在模型下概率最大。对数似然:

这是凸函数,梯度下降或牛顿法都能解。statsmodels 用牛顿法,sklearn 用 LIBLINEAR/SAGA。

💡 核心心法:逻辑回归仍是「线性」的——决策边界是 x 的超平面。它只是把线性组合映射成概率,本质和第 01 节的线性回归同源,所以同样享有可解释、低方差、强基线的优点。

三、宏观场景:预测 GDP 状态

07 notebook 用 statsmodels 内置的 macrodata(美国宏观经济季度数据)。变量含 realgdp、realcons、realinv、unemp、infl 等。目标是构造二分类:

import statsmodels.api as sm

data = pd.DataFrame(sm.datasets.macrodata.load().data)

# 二分类标签:GDP 增速是否高于其 20 季度滚动均值(扩张=1, 衰退=0)
data['growth_rate'] = data.realgdp.pct_change(4)
data['target'] = (data.growth_rate > data.growth_rate.rolling(20).mean()).astype(int).shift(-1)
​

shift(-1) 把「下季度是否扩张」对齐到当前季度的特征——我们用本季度宏观指标预测下季度的状态。这是前向标签,不能漏 shift。

特征工程:把消费、投资、政府支出等变量变成同比增长率,季度做虚拟变量:

pct_cols = ['realcons', 'realinv', 'realgovt', 'realdpi', 'm1']
data.loc[:, pct_cols] = data.loc[:, pct_cols].pct_change(4)
data = pd.get_dummies(data.drop(['year', 'realgdp', 'pop', 'cpi', 'growth_rate'], axis=1),
                      columns=['quarter'], drop_first=True).dropna()
​

拟合与推断

model = sm.Logit(data.target, sm.add_constant(data.drop('target', axis=1)))
result = model.fit()
print(result.summary())
​

statsmodels 的 Logit summary 输出和 OLS 类似,但有几个分类专属指标:

Pseudo R² 是分类版的「拟合优度」:0 表示模型不比「总猜多数类」好,1 表示完美拟合。宏观这种小样本,Pseudo R² 0.3~0.5 已属不错。

⚠️ 小样本陷阱:宏观数据 200 个季度点,塞 13 个变量很容易过拟合,LLR 显著不代表样本外可用。务必留出 holdout 或做时序 CV。

四、股票场景:预测涨跌

08 notebook 用 sklearn 预测股票涨跌,严格用 MultipleTimeSeriesCV(第 6 章):

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from utils import MultipleTimeSeriesCV

train_period_length = 63
test_period_length = 10
lookahead = 1
n_splits = int(3 * 252 / test_period_length)

cv = MultipleTimeSeriesCV(n_splits=n_splits,
                          test_period_length=test_period_length,
                          lookahead=lookahead,
                          train_period_length=train_period_length)

# 二分类标签:1 天前向收益 > 0
y.loc[:, 'label'] = (y['target_1d'] > 0).astype(int)
​

五、AUC + IC 双指标评估

逻辑回归的正则化强度用 C(= 1/α,C 越小正则越强)。扫一组 C:

from sklearn.metrics import roc_auc_score
from scipy.stats import spearmanr

Cs = np.logspace(-5, 5, 11)
log_scores = []
for C in Cs:
    model = LogisticRegression(C=C, fit_intercept=True, random_state=42)
    pipe = Pipeline([('scaler', StandardScaler()), ('model', model)])
    for train_idx, test_idx in cv.split(X):
        pipe.fit(X.iloc[train_idx], y.label.iloc[train_idx])
        y_score = pipe.predict_proba(X.iloc[test_idx])[:, 1]   # 正类概率
        y_test  = y.label.iloc[test_idx]
        actuals = y['target_1d'].iloc[test_idx]
        # 分类指标:AUC
        auc = roc_auc_score(y_score=y_score, y_true=y_test)
        # 回归式指标:概率与实际收益的 Spearman IC
        ic, pval = spearmanr(y_score, actuals)
        log_scores.append([C, date, auc, ic * 100, pval])
​

两个指标各有侧重:

💡 为何同时看 AUC 和 IC:AUC 只看「涨/跌分类对不对」,IC 看「概率排序与涨幅大小的相关性」。一个 AUC 0.55 但 IC 0.04 的模型,虽然分类只比随机好一点点,但作为连续信号配多空组合可能很赚钱。两个指标互补,不可偏废。

六、C 的选择与诊断

把不同 C 下的 AUC 画出来,典型形状是「倒 U」:C 太小(强正则)欠拟合,AUC 接近 0.5;C 太大(无正则)过拟合,样本外 AUC 也下降;中间有个最优 C。

log_scores.groupby('C').auc.describe()
# 画 mean AUC vs log(C)
​

IC 分布图则显示最优 C 下 IC 的均值和中位数——均值高但中位数低说明 IC 被少数极端日拉高,稳定性差。

七、逻辑回归 vs 线性回归

两者都是线性强基线。实务常并行训练:线性回归做选股排序,逻辑回归做仓位开关(择时)。

本节要点回顾

1. 逻辑回归用 sigmoid 把线性组合压成概率,MLE 估计系数,本质仍是线性模型,享可解释/低方差优点。
2. statsmodels Logit 输出对数似然、LL-Null、LLR、Pseudo R²、z 检验,适合做宏观小样本推断。
3. 前向标签:宏观用 shift(-1) 把下季度状态对齐当前特征;股票用 1d 前向收益 >0。
4. MultipleTimeSeriesCV 严格时序 CV,扫 C 找最优正则化强度,典型呈倒 U。
5. 双指标:AUC 看分类排序能力(0.55+可用),IC 看概率与连续收益相关(与回归模型可比),两者互补。
6. 基线纪律:逻辑回归是分类强基线,任何复杂分类模型(随机森林/神经网络)都要先打败它。

本章完。下一章我们进入「整合篇」——ML4T 端到端工作流,把本章的线性模型、第 5 章的回测、第 6 章的时序 CV 串成完整的可部署策略。