1.4 四条天然衰变系

1.4 四条天然衰变系：镎系失踪之谜

本节摘要：天然放射性核素不是散兵游勇，而是四条大家族链的成员——钍系、镎系、铀镭系、锕系，质量数除以四的余数各为 0、1、2、3。本节清点每条链的起点、终点与阿尔法贝塔步数，解释为什么自然界只能找到三条链：镎系母体镎-237 的半衰期太短，跟不上地球年龄。链清点是核化学勘探、测年与废物管理的家底清单，也是第 3 章平衡演算的素材库。

前三节备好了坐标、方向与能量三样工具，这一节做第一次综合演练：把地球天然放射性的主链整体清点一遍。清点完你会发现，"天然"两个字的门槛其实是半衰期——比地球年龄短几十倍的母体，早已经走完了整条链。

质量数除以四的余数：链的姓氏

阿尔法衰变减四个质量数，贝塔衰变质量数不动。于是任何一条只含阿尔法与贝塔的链上，所有成员的质量数除以四的余数都相同——余数就是链的"姓氏"，四条姓氏恰好对应四条历史命名的链：钍系（4n，从钍-232 到铅-208）、镎系（4n 加一，从镎-237 出发）、铀镭系（4n 加二，从铀-238 到铅-206）、锕系（4n 加三，从铀-235 到铅-207）。链与链之间互不通婚：一次衰变不可能把核素送进另一条姓的链，除非发生罕见的中子或质子发射。

# 演算 1.4-1：每条链的阿尔法步数与贝塔步数
# 配平规则：阿尔法使 A 减 4、Z 减 2；贝塔Minus使 Z 加 1、A 不动
chains = [("钍系 4n",      232, 90, 208, 82),
          ("镎系 4n+1",    237, 93, 209, 83),   # 铋-209 半衰期约 2x10^19 年，视作终点
          ("铀镭系 4n+2",  238, 92, 206, 82),
          ("锕系 4n+3",    235, 92, 207, 82)]
for name, A0, Z0, A1, Z1 in chains:
    n_a = (A0 - A1) // 4
    z_after_a = Z0 - 2 * n_a
    n_b = z_after_a - Z1 if z_after_a < Z1 else 0
    # 终点 Z 更大说明需要贝塔Minus补足
    n_bm = Z1 - (Z0 - 2 * n_a)
    print(f"{name}: 阿尔法 {n_a} 步，贝塔Minus {n_bm} 步，共 {n_a + n_bm} 站")
# 输出：
# 钍系 4n: 阿尔法 6 步，贝塔Minus 4 步，共 10 站
# 镎系 4n+1: 阿尔法 7 步，贝塔Minus 4 步，共 11 站
# 铀镭系 4n+2: 阿尔法 8 步，贝塔Minus 6 步，共 14 站
# 锕系 4n+3: 阿尔法 7 步，贝塔Minus 4 步，共 11 站
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铀镭系以十四站成为最长的一条，其中一站是气体氡-222——链长加上"中途换气态"，让它成了环境放射性无可争议的主角。第 5.3 节会整节处理它。

镎系失踪：半衰期对地球年龄的筛选

四条链只有三条在自然界成链，缺的恰是 4n 加一的镎系。原因藏在母体寿命里：镎-237 半衰期约 214 万年，看似很长，但地球年龄约 46 亿年是它的两千多倍。原始地球上的镎-237 早已衰变殆尽，如今自然界只能从铀-238 俘获中子的间接途径微量再生镎-237，浓度低到不构成链。相比之下，钍-232 半衰期约 141 亿年，铀-238 约 44.7 亿年，铀-235 约 7.04 亿年——铀-235 只剩下原始储量的约百分之一，这也是天然铀中铀-235 丰度只有 0.72% 的原因。

# 演算 1.4-2：用半衰期核对"天然"门槛
import math
LN2 = math.log(2)
earth_age = 4.54e9   # 年
for name, T in [("钍-232", 1.405e10), ("铀-238", 4.468e9),
                ("铀-235", 7.04e8),  ("镎-237", 2.144e6),
                ("钚-244", 8.08e7)]:
    half_lives = earth_age / T
    remain = math.exp(-LN2 * half_lives)
    print(f"{name}: 半衰期 {T:.3e} 年，地球年龄 = {half_lives:.1f} 个半衰期，"
          f"原始储量剩 {remain:.1e}")
# 输出：
# 钍-232: 半衰期 1.405e+10 年，地球年龄 = 0.3 个半衰期，原始储量剩 8.0e-01
# 铀-238: 半衰期 4.468e+09 年，地球年龄 = 1.0 个半衰期，原始储量剩 4.9e-01
# 铀-235: 半衰期 7.040e+08 年，地球年龄 = 6.4 个半衰期，原始储量剩 1.1e-02
# 镎-237: 半衰期 2.144e+06 年，地球年龄 = 2117.5 个半衰期，原始储量剩 0.0e+00
# 钚-244: 半衰期 8.080e+07 年，地球年龄 = 56.2 个半衰期，原始储量剩 1.2e-17
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门槛看清了：母体半衰期必须与地球年龄同量级，链才有资格"天然"。镎-237 差了三个量级，钚-244 差了约十八个量级。今天实验室里的镎-237、镅-241 都是反应堆人造的——它们分属 4n 加一与 4n 加三家族，但靠堆中子从铀-238 一路俘获生成，绕过了"原始储量"的门槛。

图 1-2 四条天然衰变系总览

天然链的家底：地上地下各有多少

天然放射性无处不在，但分布极不均匀。地壳里钾-40、铀-238、钍-232 三家贡献了绝大部分放射性；铀矿石把铀镭系浓缩到克级，矿工的氡暴露因此成为职业卫生的经典课题；磷酸盐肥料带走铀系子体，让石膏建材里也能测到镭-226。海洋则相反，铀以可溶的酰铀离子均匀溶解，浓度约每升三微克——海水提铀的可行性讨论正是以此为底数。

案例展开：某地质队在一处花岗岩隧道施工前做放射性本底调查。操作：便携伽马谱仪测得壁面剂量率明显高于本底，谱上出现铅-214 与铋-214 的特征峰（352 keV 与 609 keV）。结果：按铀镭系成员判定岩体铀系偏高，推断隧道通风不良处氡气可能积累。解读：铅-214、铋-214 本身半衰期只有几十分钟，岩石里不会有原生储备，它们只能是氡-222 的子体——测它们等于隔着半条链测氡。这是"链条思维"在勘察中最省钱的用法：不用直接采气体，看子体峰就够了。变式：若谱上出现铊-208 的 2614 keV 强峰，则指向钍系偏高——同一套逻辑换一条链而已。

四条链、四条姓氏、三条活到今天——把家底清点熟，后面所有的探测、测年与防护演算，查的都是这四本账。