5.3 焦耳热-热变形耦合实战

5.3 焦耳热-热变形耦合实战

本节摘要：全册技术含量最高的一号案例：300 mm 铜排通 1000 A，电流生热、温度改电阻率、热膨胀顶着约束变成应力。本节从模型向导一路算到对账结论：温升约 28 K、两端固定热应力约 52 MPa、电阻率反馈让功率多出一成——单向耦合算轻的正是这一成。

案例任务书

输入清单先落纸：铜排 300 mm 长、50 mm 宽、10 mm 厚，两端压接进母线槽（约束方式待定），通直流 1000 A，自然对流加辐射散热，环境 25 ℃。要回答的工程问题有三个：铜排热到多少度？两端压接处承受多大热应力？如果留出伸长量，铜排会长多少？手算预演三笔账。电阻：R = ρ·L/A = 1.72e-8 × 0.3/(5e-4) ≈ 1.03e-5 Ω，功率 P = I²R ≈ 10.3 W。温升：散热面积约 0.037 m²，对流系数 10 W/(m²·K)，ΔT = P/(h·A) ≈ 28 K，加上辐射帮忙，实际略低。热应力：两端完全顶死时 σ ≈ E·α·ΔT = 110e9 × 17e-6 × 28 ≈ 52 MPa（铜的弹性模量 110 GPa、膨胀系数 17e-6/K）；若一端自由，伸长 ΔL = α·L·ΔT ≈ 0.14 mm。这三笔数字就是仿真成绩单的裁判。

模型向导一次到位：三维，物理场按住 Ctrl 连选"电流（ec）、固体传热（ht）、固体力学（solid）"，研究选稳态。向导完成后模型树自动出现"多物理场"分支。几何一个长方体；材料库添加铜指派到域——注意电流与传热共享这一份材料，电阻率、导热系数从同一棵属性树取，这正是耦合建模"一处定义、处处引用"的好处。

三场边界逐个落位

电流场：右键"电流 (ec)"→ 端子，选一端面，类型"电流"、I0 填 1000[A]；再添加"接地"节点，选另一端面。其余侧面默认"电绝缘"。两分钟，电流的进出口就位。

温度场：按 3.2 的老规矩，右键 ht 添加"对流热通量"，选铜排全部外表面（两个端面被端子占用也不妨碍，压接处同样散热），h 填 10、T_inf 填 293.15[K]（用参数）；再加"表面到环境辐射"，ε 填 0.8。别忘了在全局定义里把 T_inf、h、eps 建成参数——耦合模型的参数化比单场更重要，因为扫描时三个场要一起动。

结构场：本案例做两个约束方案对比。方案甲（压死）：右键 solid 添加两个"固定约束"，分别选两个端面。方案乙（留伸缩）：一端固定，另一端添加"辊支"节点并勾选允许沿铜排轴向滑动。切方案只需禁用甲启用乙，其余全部不动——这就是参数化建模的红利。

多物理场耦合：右键"多物理场"→ 添加"电磁热"，选择域为整个铜排；再添加"热膨胀"，结构域与温度场选好，参考温度引用 T_inf，膨胀系数确认取 17e-6（铜属性自带，可核对）。至此三场联立的所有项生成完毕。

网格用 2.2 的扫掠套路：映射铺端面、扫掠四层，约一万五千单元、平均质量 0.9 上下。计算前在研究设置里确认求解方式：软件默认给多场问题配"分离式"求解，场间迭代自动进行。

图：铜排案例结果判读与对账板

走查、对账与判读

点计算，日志里能看到分离式求解器的轮转：电流一步、传热一步、结构一步，外层重复四到六轮后场间传递量不再变化。三场结果分别读数。温度：派生值最大值给 T_max = 53.2 ℃，与手算 28 K 温升对上；温度沿长度对称、中段隆起——发热处处均匀，但端部多一条经端子的散热路。功率对账是耦合案例独有的检查：对 Q_j 做体积分，读数 11.4 W，比冷态手算的 10.3 W 多出一成——这正是温度-电阻率反馈的签名：铜排热了，电阻涨了，同样的电流耗更多的功。若你把耦合断开做单向版本（冻结冷态电阻率），温升会低两三开尔文，看似问题不大，但如果这份报告要去评审，"偏乐观的系统性偏差"是比"偏差两度"更刺眼的罪名。

应力：方案甲的 von Mises 应力面图显示两端压接区一片橙红，最大约 52 MPa，与 E·α·ΔT 的手算分毫不差；方案乙切换后应力掉到 1 MPa 量级，派生值读出轴向伸长 0.144 mm，与 α·L·ΔT 对上。同一个铜排、同样的发热，约束换一种给法，应力差五十倍——这就是热应力问题的第一性问法：结构被允许变形吗？设计动作也由此明确：母线槽里给铜排留伸缩段（软连接），比加厚铜排有效得多。

最后一分钟做求解器对照：研究里复制一份，求解器改全耦合，计算耗时与内存上浮，温度结论不变——弱反馈问题两条路殊途同归，这个对照本身就是 5.2 策略表的实验验证。存档 heatsink 系列之外再建 busbar_v1.mph，第 9 章做实验对标时它还会再出场。

复盘一下这个案例为什么适合当耦合入门：物理上三场都温和（线性材料、小变形、无相变），数值上不设障，但耦合结构完整——有单向的喂给（电流生热、热生应变），也有双向的反馈（温度改电阻率）。做完它再看流固耦合、电磁力这类更凶的组合，框图画法与策略选择完全是同一套动作。建议你把本案例的参数表另存一份，改成自己手头产品的实际尺寸与电流，重跑一遍并对账，耦合建模的手感就是这样攒出来的。

本节要点回顾

• 三场一次选入、两组预定义耦合：电磁热生成焦耳热源，热膨胀生成热应变，向导里按住 Ctrl 连选即成。
• 三笔手算对账：I²R 功率、hA 温差、EαΔT 应力，全部落在仿真值的邻近区间才算通过。
• 反馈的签名：焦耳热体积分比冷态 I²R 多出一成，是电阻率温度反馈的直接证据，单向耦合会系统性算轻。
• 热应力第一问：结构被允许变形吗？两端固定 52 MPa、留伸缩 1 MPa，设计答案在约束里不在材料里。
• 分离式四到六轮收敛属正常，轮数暴涨或换全耦合对照，是处理弱反馈问题的标准动作。

耦合实战的关键在于理解接口之间的数据交换方向和频率。以焦耳热-热变形为例：电流接口计算焦耳热功率密度（I²R），这个热源传递给传热接口提升温度场；温度场的变化使材料产生热应变，传递给固体力学接口产生应力和变形。如果是双向耦合，结构的变形还会改变电流路径的截面积（变形大时截面变小、电阻增大、焦耳热更多），形成正反馈。COMSOL 中设置双向耦合的方法：在研究步骤中同时选中三个物理场（电流、传热、固体力学），求解器选择"完全耦合"让所有场在每个迭代步中同时更新——这意味着每个迭代步都要依次求解三个方程组，直到所有场的解都收敛。完全耦合的收敛判据比单物理场严格得多（所有场同时满足各自的容差），不收敛的排查方向也更多——电流不收敛查电导率模型、传热不收敛查热源与边界、结构不收敛查约束与接触。多物理场的收敛诊断是一门手艺，需要你对每个场的方程和数值行为都有直觉——这也是为什么多物理场仿真的工程师通常需要多年的经验积累。