4.6 图神经网络：在邻接结构上传播

4.6 图神经网络：在邻接结构上传播

本节摘要：CNN 与 RNN 的输入形状是规则网格与定长序列，但社交网络、分子结构、知识图谱的形状是任意的拓扑——节点数量不定、邻居数量不定。图神经网络（GNN）的解法是消息传递：每个节点收集邻居的消息、聚合、更新自身表示，重复若干轮后，表示里就揉进了多跳邻域的信息。本节讲消息传递三步与聚合函数的约束，用稀疏张量在 TensorFlow 里手写一层最小图卷积，并跑一个最小图分类例程。

学习目标

阅读完本节，你应当能够：

1. 解释消息传递三步与"轮数即感受半径"的关系；
2. 说明聚合函数为什么必须对邻居数量置换不变；
3. 用邻接表加 gather 手写一层最小图卷积；
4. 完成一个最小图分类任务，理解读出层的角色。

消息传递：把卷积推广到任意拓扑

卷积核扫网格，图卷积"扫"邻接表。每一轮消息传递三步：收集（每个节点向邻居要消息）、聚合（把收到的消息合成一条，常用求和、取平均、取最大）、更新（把聚合结果与自身表示融合出新表示）。关键性质是聚合函数必须置换不变——邻居 A、B、C 按什么顺序聚合，结果必须一样，因为图的邻居本来就没有顺序。求和、平均、最大都满足；拼接再接线性层则不满足。轮数决定信息传播半径：一轮只看直接邻居，两轮看到邻居的邻居——与卷积核堆叠扩感受野是同构的思想。

图 21 消息传递一轮的三步

手写一层最小图卷积

TensorFlow 主包不含 GNN 模块，生产中通常用社区库（如 spektral 或 tensorflow_gnn），但理解机理最好的方式是亲手写一层——数据用邻接表（边的两端编号对），聚合用 gather：

import tensorflow as tf
import numpy as np

# 6 个节点的图：节点特征 4 维，8 条边（双向记 16 个方向）
node_feat = tf.random.normal([6, 4])
edge_index = tf.constant([[0, 1], [0, 2], [1, 3], [2, 3],
                          [3, 4], [3, 5], [4, 5], [0, 3]], dtype=tf.int32)
edge_both = tf.concat([edge_index, tf.reverse(edge_index, axis=[1])], axis=0)
# 16 行：每行 源节点 到 目标节点

class MiniGraphConv(tf.keras.layers.Layer):
    """最小图卷积：邻居聚合求平均，再与自身线性变换融合"""
    def __init__(self, units):
        super().__init__()
        self.self_w = tf.keras.layers.Dense(units)      # 自身变换
        self.neigh_w = tf.keras.layers.Dense(units)     # 邻居消息变换

    def call(self, feats, edge_src, edge_dst):
        msg = self.neigh_w(tf.gather(feats, edge_src))  # 收集：沿边取源节点表示
        # 聚合：按目标节点分组求和，tf.math.unsorted_segment_sum 置换不变
        agg = tf.math.unsorted_segment_sum(msg, edge_dst,
                                           num_segments=tf.shape(feats)[0])
        deg = tf.math.unsorted_segment_sum(tf.ones_like(msg[:, :1]), edge_dst,
                                           num_segments=tf.shape(feats)[0])
        agg = agg / tf.maximum(deg, 1.0)                # 平均化，度归一
        return tf.nn.relu(self.self_w(feats) + agg)     # 更新：自身加邻域

layer = MiniGraphConv(8)
out = layer(node_feat, edge_both[:, 0], edge_both[:, 1])
print(out.shape)
# 输出：(6, 8)
# 每个节点的新表示揉进了一跳邻居的信息，节点数不变、维度换成 8
​

三个实现要点。其一，边要双向化：消息传递默认无向，存图时把每条边正反各记一次。其二，unsorted_segment_sum 是图聚合的核心原语——按目标节点编号分组求和，天然置换不变，度归一（除以邻居数）防止高度节点表示被放大。其三，gather 加 segment 组合让整个过程都是张量运算，GPU 并行友好——这就是社区库内部的基本手法。

最小图分类例程

图分类的目标是给整张图打标（分子是否有毒、社区是否异常），需要在节点表示之上加读出层：把所有节点表示池化成一个图级表示。堆两层图卷积扩感受野，全局平均池化读出，接全连接分类：

def graph_batch(node_feats, edges_src, edges_dst, batch_ids, n_nodes):
    """把多个小图拼成一个大批次：batch_ids 标记每个节点属于哪张图"""
    x = node_feats
    for gcn in gnn_layers:
        x = gcn(x, edges_src, edges_dst)
    graph_vec = tf.math.unsorted_segment_mean(x, batch_ids, n_nodes)  # 读出
    return graph_vec

gnn_layers = [MiniGraphConv(16), MiniGraphConv(8)]

# 合成两张 5 节点图做演示
feats = tf.random.normal([10, 4])
src = tf.constant([0,1,1,2,3, 5,6,6,7,8], dtype=tf.int32)
dst = tf.constant([1,2,0,1,4, 6,7,5,8,9], dtype=tf.int32)
batch_ids = tf.constant([0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1], dtype=tf.int32)
graph_vec = graph_batch(feats, src, dst, batch_ids, 2)
print(graph_vec.shape)
# 输出：(2, 8) —— 两张图各浓缩成一个 8 维图级向量

logits = tf.keras.layers.Dense(2)(graph_vec)
print(logits.shape)
# 输出：(2, 2)
# 图级向量接全连接即分类头，之后与普通模型一样 compile、fit
​

多图批量拼图（把小图们拼成一个大图、用 batch_ids 区分归属）是 GNN 工程的标准技巧——它让不定形的图批次能装进统一的张量管道，与第 2 章的批次约定接上了轨。

谱系与选型

图卷积按聚合设计分三个流派：谱方法（GCN 为代表，把度归一的邻接矩阵直接当变换矩阵，简单高效）、消息传递流派（GraphSAGE、MPNN，聚合函数可学习、支持采样邻居应对超大图）、注意力流派（GAT，邻居重要性用注意力打分——4.5 的机制直接移植过来）。选型按图规模：小图全批训练用 GCN 最省心；百万节点级大图必须选带邻居采样的流派；需要强调特定邻居重要性时上 GAT。

⚠️ 常见坑：堆太多轮消息传递。轮数多了所有节点的表示趋于雷同（过平滑），分类性能不升反降——节点分类一般两到三轮封顶，靠加深宽度与残差而非堆轮数扩感受野。

💡 关键直觉：GNN 就是"把卷积的邻域概念从网格搬到图上"——收集、聚合、更新对应卷积的窗口采样、加权求和、非线性变换。看懂这一层对应，整个家族的变体都只是聚合函数的花样。

本节要点回顾

• 消息传递三步：收集、聚合、更新；轮数即跳数即感受半径。
• 置换不变：聚合函数对邻居顺序不敏感，segment 求和是核心原语。
• 最小图卷积：gather 拉消息、segment 聚合、度归一、自身融合。
• 图分类读出：节点表示池化成图级向量，多图用 batch_ids 拼批。
• 三流派选型：小图 GCN、大图采样式、重要性敏感用 GAT。

第 4 章到站。第 5 章接管排程室本身：自定义、加速与部署。