3.1 变换：CPU 算矩阵 vs GPU 做乘法

3.1 变换：CPU 算矩阵 vs GPU 做乘法

本节摘要：三维物体要经过模型、视图、投影三套矩阵，才从本地坐标落到裁剪空间，再由 GPU 除以 w 做透视除法进 NDC。矩阵元素几乎总在 CPU 算完；GPU 的工作是在顶点着色器里做矩阵乘向量。可以把三矩阵在 CPU 合成一份 MVP 只传一次，也可以分开传让 VS 分步乘。差别在带宽、是否还要模型矩阵做法线、以及骨骼动画那种“每顶点不同矩阵”的极端。

学习目标

阅读完本节，你应当能够：

1. 按顺序说出模型空间、世界、观察、裁剪、NDC、屏幕各步谁在算
2. 对照透视投影与正交投影在视觉与矩阵上的差异
3. 说明法线为什么不能只用模型矩阵的 3x3 部分乱乘
4. 在“CPU 合成 MVP”与“VS 分乘”之间按需求选择
5. 指出引擎节点图的世界矩阵仍是 CPU 侧的树遍历结果

空间链条是约定，乘法可以搬家

本地坐标是建模时的原点。乘模型矩阵到世界，乘视图到相机，乘投影到裁剪。GPU 硬件接着做透视除法。CPU 若把模型、视图、投影先乘成一份 4x4，VS 只做一次乘向量，算术更少，但世界空间位置丢了，除非你另传模型矩阵。光照常要世界法线或观察空间法线，于是“合成一份”并不总省事。

没有矩阵栈。固定管线记忆里的 pushMatrix 在这里是你自己的数组或引擎节点。引擎遍历场景图，在 CPU 上把父节点矩阵乘下来，得到每个网格的世界矩阵，再与相机的视图投影结合。GPU 仍然只看见 Uniform 或 instance Attribute。把引擎当“GPU 自动算层级”是错的：层级在 CPU。

本地 --M--> 世界 --V--> 观察 --P--> 裁剪 --除w--> NDC --视口--> 像素
         CPU常算 M V P 的元素
         GPU常做  矩阵 × 顶点
​

投影对照，以及法线这条约定

正交不是“低级透视”。阴影贴图的方向光常用正交，HUD 常用正交。用透视画 UI，按钮会随相机 squish。投影选择是产品合同，不是审美。

法线变换：只把模型矩阵左上 3x3 拿来乘法线，遇到非均匀缩放会错。正确是用逆转置。算逆在 CPU 做一次，传到 uNormalMatrix，VS 乘法线。每顶点在 GPU 求逆 4x4 是浪费。骨骼除外：每顶点矩阵不同，只好在 VS 里混多个骨骼矩阵再乘——那是第 4.4 节的通道选择，不是否定“能在 CPU 做的逆就不要放进 VS”。

attribute vec3 aPos;
attribute vec3 aN;
uniform mat4 uMVP;
uniform mat3 uN;
varying vec3 vN;
void main() {
    gl_Position = uMVP * vec4(aPos, 1.0);
    vN = uN * aN;
}
​

这一小段已经是分工：MVP 与法线矩阵在 CPU 准备，GPU 只乘。时间动画若只是绕 Y 转，CPU 每帧改 M 再合成 MVP，仍比每帧改 VBO 便宜。

图：MVP 空间对照

工程：合成还是分传，列主序，相机

列主序是 WebGL 的约定。JS 数组 16 个 float 按列排。自己手写索引时 m[12],m[13],m[14] 是平移。引擎与数学库若按行主序存储，上传必须转置或在 uniformMatrix4fv 把 transpose 设对。WebGL 对 transpose 为 true 的支持曾经别扭，实践里我更倾向 CPU 就按列主序排好，transpose 保持 false。这是 CPU 合同，GPU 只吃你给的 16 个数。

相机本身是视图矩阵的逆：相机世界变换的逆。CPU 算。lookAt 是便利函数，不是 GPU 功能。Z 近平面过近、远平面过远，深度精度变差，这是投影矩阵参数的 CPU 选择，会在第 3.3 节变成条纹与闪烁。先在这里记住：投影不是“视野角越大越酷”，它是深度缓冲的分配方案。

⚠️ 常见坑：VS 里写成 aPos * uMVP。GLSL 的矩阵乘法不满足你在纸上随便换序的习惯。位置是列向量时必须矩阵在左。画面会切成不可认的条，日志却完全干净。

💡 关键直觉：能对整物体做的算，放 CPU；必须对每个顶点不同的算，放 VS。层级变换属于前者，波浪属于后者，骨骼两边都沾。

齐次坐标 w：位置用 1，方向用 0。CPU 构造向量时搞反，平移会污染方向。法线是方向。这又是组装合同。引擎的 Vector3 变换接口通常分 transformPoint 与 transformDirection，裸写时要自己分。

问题：能不能完全不传矩阵，在 VS 里写死旋转？

演示可以。物体一动，你就要改着色器字符串并重新编译，把第 2.4 节的 CPU 编译账单拉进动画循环。矩阵 Uniform 存在的理由就是让公式稳定、让参数每帧变。写死三角函数当教学可以，当架构不行。

第一个立方体建议 CPU 用现成数学库生成透视矩阵与 lookAt，VS 只乘 MVP。自己实现透视矩阵作为练习可以，但不要与“第一次看见 3D”绑在同一小时，否则分不清是投影写错还是缓冲绑错。对照驱动：空间错通常是整物体位置怪；缓冲错通常是炸裂或全黑。

相机、抖动、以及精度放在哪一段乘法

相机动画只改视图。第一人称与轨道相机都是 CPU 用四元数或欧拉生成旋转，再放进 lookAt 或直接建视图矩阵。欧拉角万向锁是 CPU 数学问题，不是 GPU。锁了之后表现为视角乱跳，有人去改投影 near，完全找错端。四元数插值在 CPU 做完，GPU 仍然只乘一份矩阵。

深度抖动与 TAA 一类技术会在投影或裁剪空间加小偏移。偏移在 CPU 每帧改投影，或在 VS 加常数。它们为了缓解 3.3 的精度条纹或锯齿。不要把抖动当“变换搞砸了的修复”。先保证 MVP 链正确、near/far 合理，再谈抖动。错误的乘法顺序加抖动，只会让错误会跳舞。

精度：世界很大、物体很远时，矩阵乘法在 GPU 用 mediump 会抖。对策对照：把大世界放到 CPU 的相机相对空间，VS 里只处理相对相机的坐标，提高有效精度；或局部 highp。这是把“大数减大数”从 GPU 挪回 CPU。MMORPG 地图常用这招。产品查看器物体在原点附近，不必上。

父节点带动子节点，引擎在 CPU 遍历。你自己写时，用数组存局部矩阵，每帧从根乘到叶。不要在 VS 里试图用骨骼系统模拟场景图，除非叶子真是蒙皮网格。场景图是物体级，蒙皮是顶点级，粒度不同，通道不同。混用会把 4.4 的账单提前透支。

左右手、Z 范围、以及引擎矩阵约定

WebGL 裁剪空间 Z 从 -1 到 1，透视矩阵按这个约定造。有的引擎内部用 0 到 1 的 Z，再转换。混用两份数学库，Z 会翻转，深度测试像反了。看起来是 3.3 的 bug，根在 3.1 的矩阵合同。选定一个数学库，透视函数与深度范围成套。不要从文章 A 抄 lookAt、文章 B 抄 perspective。套件比公式正确性口号重要。

镜像相机或反射矩阵会翻转绕序，要临时改 frontFace。反射平面做镜子时，先改绕序再画反射场景，画完改回。这是变换与剔除的交叉。状态泄漏会让主场景缺面。pass 结束恢复，又是那句老话。矩阵再漂亮，状态表乱了也白乘。

对照问答：顺序、抖动、大世界

物体在相机后面还能看见一块？

near 过近或矩阵把 z 搞反，裁剪没把它丢掉。也可能深度函数与写入被泄漏。先输出 NDC 的 z 当颜色。z 不合理回 3.1；z 合理仍乱挡回 3.3。不要两节一起改。乘法顺序 aPos 在左会把模型切成条，那是整物体变形，与“在背后”不同。看症状分类。

第一人称靠近墙深度条纹？

near 太小、far 太大。把 near 提到 0.05 或 0.1 米级，far 收到关卡半径。条纹是精度饼分薄了。polygon offset 救不了整世界。大世界用相机相对位置，CPU 把大数减掉再上传。这是精度搬家，不是换投影类型那么简单。

子物体不跟着父物体转？

CPU 没乘父世界矩阵，或引擎节点没 add 对。VS 不会懂层级。打印子物体最终 M，看是否含父旋转。含了仍不对，查列主序与转置。层级 bug 看起来像着色器，其实是 3.1 的树遍历。单元测试矩阵乘，比盯画面快。

工程备忘：数学库选型与测试向量

全项目一个数学库。透视、lookAt、逆、转置都用它。测试向量：点 0,0,0 乘模型应到平移量；方向 0,0,1 乘不该被平移。用这两条抓住 w 用错。相机 lookAt 的 up 与视线平行会出 NaN，CPU 要断言。NaN 进 GPU 会整屏烂，日志仍成功。动画里 up 与视线接近时改 up。大世界每帧把物体位置减相机位置再送 VS，CPU 多几次减法，GPU 精度换回来。这是 3.1 对 4.7 的贡献：精度问题先搬家，再谈 highp。

矩阵验收用三件套：单位立方体在原点、父带子午转、相机绕物。三件套过了再上业务模型。业务模型单位错会让三件套看起来“库有问题”。先怀疑资产单位。NaN 检测在 CPU 乘完后扫 16 个数，发现就打物体名。NaN 进 GPU 无日志。镜像 pass 改 frontFace 必须用栈或配对恢复，禁止散落的赋值。反射做完主场景缺面，十次里九次是没恢复。大世界相对化写成数学库的 vec3.sub(cameraPos)，VS 只见小值。相对化漏了一个物体，那个物体会抖或飞，像单独的 bug，其实是精度政策没覆盖全。政策要覆盖灯光位置、阴影灯相机，不只是网格。

矩阵调试打印 16 个数没有人爱看。改成打印平移与欧拉近似角。角对了再看缩放。缩放为负就警告绕序。警告比缺面后查 3.3 更早。相机 up 与视线点积接近 1 时改 up。不改会出 NaN，NaN 无日志。把检测放在 lookAt 包装里，业务代码就不会踩。包装是 CPU 卫生，GPU 只乘你给的数。

现场对照时只改一个变量。同时改版本、封装、通道，归因会消失。消失之后只能靠感觉，感觉正是本书要拆掉的东西。把改动写成一条，测完再写下一条。一条一条，四组对照才用得上。用不上的对照表只是装饰。装饰填不满格子，格子空着就不要标完工。矩阵这一格改完，再用三件套验收，不要直接上业务模型。

一节小结

• 链条固定：本地到裁剪的名字是约定；谁做乘法可以搬家。
• 层级在 CPU：场景图世界矩阵是树遍历，不是 GPU 内置栈。
• 法线用逆转置：非均匀缩放时尤其明显；逆在 CPU 算。
• 透视对正交：产品观感与阴影/UI 常用不同投影，不要只用一种。
• 列主序：16 个数的布局是 CPU 上传合同。
• 整物体 vs 每顶点：运动优先改 Uniform；变形才改 VS 或 VBO。

下一节对照颜色怎么写进帧缓冲：直接覆盖，还是按混合函数与旧像素合成。