先验 + 似然 = 后验 · Bayes' theorem
"检测 99% 准确，阳性就是 99% 患病"——错。准确率是"有病能测出"和"没病不误报"的综合，不是"阳性后真患病的概率"。后者要靠贝叶斯算。
分母 P(阳) = P(阳|病)·P(病) + P(阳|无病)·P(无病)，把假阳性也算进去。病越罕见，假阳性越多，阳性后真患病的概率就越低。贝叶斯把"信念"变成可更新的数字：先验是你原来的判断，证据来了更新成后验。
下面是一个疾病检测的贝叶斯计算。拖动滑块改变患病率（先验）、检测灵敏度、误报率，看"阳性后真患病率"怎么变。
贝叶斯不只是公式，是一种思维方式：先有一个判断（先验），看到证据就更新（后验），证据越多越接近真相。这和"非黑即白"的直觉完全不同。
没看到证据前你对某事的概率估计。可以基于经验、数据或均匀分布。
在假设为真时观察到这个证据的概率。证据越强，似然越偏。
先验乘以似然再归一化。这就是贝叶斯"学习"的过程。
垃圾邮件过滤、疾病诊断、A/B 测试、机器学习都是贝叶斯。
关键洞察：罕见事件需要更强的证据才能确认。这就是为什么"99% 准确的检测"对罕见病不够用——你需要更低的误报率，或者多次检测来累积证据。贝叶斯告诉你该信什么、信多少。