内容摘要
拓扑数据分析 · 形状里的信息 灏 灏天文库 · 算法与数学基础 第 5 期 · 连载中 算法与数学基础 · 第 5 期 拓扑数据分析： 形状里的信息 持续同调 · persistent homology 两组点云，均值方差全相同，但一个像 环 、一个像 团 ——传统统计看不出差别，拓扑能。持续同调把"形状"量化成 条形码 ：哪些洞活得长，哪些洞一闪而过。活得长的洞，才是数据的真实形状。 ⏱ 约 11 分钟 🎯 想用数学描述形状的人 📦 源：ht-ripser 01 一个反共识：统计看不出形状，拓扑能 均值、方差、相关系数——这些统计量描述的是"分布"，不是"形状"。两组点云可以有完全相同的统计量，但形状截然不同。 Betti 数 = β₀(连通块) + β₁(洞) + β₂(空腔) 拓扑用 Betti 数数形状：β₀ 是有几个连通块，β₁ 是有几个一维洞（环），β₂ 是有几个二维空腔。一个圆环 β₀=1、β₁=1、β₂=0；一个球面 β₀=1、β₁=0、β₂=1。 统计告诉你数据在哪，拓扑告诉你数据是什么形状 。 统计看分布， 拓扑看 形状 。