1.3 零结果的夜晚：迈克尔逊-莫雷实验

1.3 零结果的夜晚：迈克尔逊-莫雷实验

本站摘要：迈克尔逊与莫雷用干涉仪测量地球穿越以太的速度，预期看到约 0.4 根条纹的移动，实测不足 0.02 根。本节完整推导两臂时间差公式，用数值演算复现预期值与零结果，并盘点后续百年间精度提升十几个数量级的重复实验——它们全部测得以太风为零。

承接 1.2 的以太设定：既然地球在以太风中穿行，光速应有方向差异。本站就是把那句预言放上实验台，通往 1.4 的规则重建。

一、实验的完整过程

背景。 1881 年迈克尔逊首次实验未测得以太漂移，但装置精度受质疑。1887 年他与莫雷在克利夫兰重建装置：干涉臂长约 11 米（通过多次反射折叠光路获得），整个装置浮在水银槽上，可绕铅垂轴平稳旋转。光源用钠黄光，波长约 589 纳米。

操作。 一束光经半镀银分束板分成两路：一路沿地球公转方向（顺逆以太风往返），一路垂直方向（横穿以太风往返），汇合后形成干涉条纹。随后把整台仪器旋转 90 度——两臂的角色互换，顺风臂变横风臂。如果以太风真实存在，两臂时间差随之交换符号，条纹应整体平移。

结果。 预期平移约 0.4 根条纹；实测平移不足 0.02 根，且与方向无关。论文原话的分量是：实际位移小于预期的二十分之一。在不同季节、不同朝向的后续观测中，零结果始终如一。

二、把预期值算出来

顺着以太风往返的时间，等于去程除以（c 减 v）加回程除以（c 加 v）——逆风慢、顺风快，但逆风拖的时间追不回来。横穿以太风的光必须斜着瞄准，像渡河的船。两条路径的时间分别是：

顺风臂往返：t平行 = L/(c-v) + L/(c+v) = (2L/c) · 1/(1 - v²/c²)
横风臂往返：t垂直 = (2L/c) · 1/√(1 - v²/c²)
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# 演算 1：复现 1887 年的预期条纹移动量
import math
c  = 299_792_458
v  = 29.8e3               # 地球公转速度
L  = 11.0                 # 有效臂长，单位：米
lam = 589e-9              # 钠黄光波长

beta2 = (v/c)**2
t_par = (2*L/c) / (1 - beta2)          # 顺风臂往返时间
t_per = (2*L/c) / math.sqrt(1 - beta2) # 横风臂往返时间
dt = t_par - t_per
print("顺风臂往返时间:", t_par, "s")       # 输出: 7.338e-08 s
print("横风臂往返时间:", t_per, "s")       # 输出: 7.338e-08 s（前八位相同）
print("时间差 dt:", dt, "s")               # 输出: 3.62e-16 s

# 旋转 90 度后时间差反号，条纹移动量 = 2*dt / 光的周期
T = lam / c                              # 一个光学周期
shift = 2 * dt / T
print("光学周期 T:", T, "s")               # 输出: 1.96e-15 s
print("预期条纹移动:", shift, "根")         # 输出: 0.369 根 ≈ 0.4 根
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预期 0.37 根条纹——人眼完全可分辨（条纹间距在目镜中毫米量级）。实际位移却小于二十分之一，即 0.02 根以下。

解读。 要让预期值缩到 0.02 根以内，代入公式反解以太风速，只能得到每秒几公里——远小于地球公转的 29.8 km/s。若以太真的静止，地球就该几乎停在以太里；而地球明明以 29.8 km/s 在换方向。零结果不是"没测准"，而是"测得很准，答案是零"。

# 演算 2：零结果给以太风限定了多小的上限
# 条纹移动 = 2*dt/T，其中 dt ≈ L*v²/c³（取二阶近似）
# 令实测上限 0.02 根，反解 v 的上限
import math
c, L, lam = 299_792_458, 11.0, 589e-9
shift_max = 0.02
# shift = 2 * (L*v^2/c^3) / (lam/c) = 2*L*v^2/(c^2*lam)
v_upper = math.sqrt(shift_max * c**2 * lam / (2*L))
print("v 上限:", v_upper/1e3, "km/s")            # 输出: 约 6.9 km/s
print("地球公转速度: 29.8 km/s")
print("上限只有公转速度的", v_upper/29.8e3, "倍") # 输出: 约 0.23 倍
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图 干涉仪与两条光路

三、变式与百年接力

变式一：肯尼迪-桑代克实验（1932）。 把两臂做成不等长，专测时间膨胀与收缩的联合效应，同样得到零结果。它排除了"单纯长度收缩"补丁，逼着理论给出更完整的结构。

变式二：现代光学共振腔。 二十世纪九十年代起，物理学家用高稳定度激光共振腔替代干涉臂，2009 年的一个版本把以太漂移的速度上限压到每年每秒几毫米的量级，相对偏差小于 10 的负 17 次方。以太风若有，风速须比蜗牛还慢千万倍。

变式三：微波背景偶极。 有人提出"以太就是宇宙微波背景参考系"——地球相对它确有每秒约 370 公里的运动，但那是宇宙学参考系，物理定律在其中并不特殊，迈氏实验在这个参考系里照样测不到任何各向异性。

**为什么要转 90 度？**这是实验设计里最漂亮的一步，值得单独说清。以太风的效应是 v 平方量级——如果仪器固定不动，时间差是恒定的，干涉条纹只是"停在偏移后的位置"，没有参照物能看出它偏了。旋转 90 度让顺风臂与横风臂互换角色，时间差反号，条纹从"偏移一格"变到"反偏一格"——条纹的移动量是两倍时间差的直接读数，仪器自己给自己提供了前后对照。这正是演算 1 里最后一步乘 2 的物理含义：静态偏移被旋转放大成两倍的可读位移。二阶小量测量的通用套路——差分放大——在一百四十年前的水银槽上就已经用熟了。

⚠️ 常见误读：把零结果说成"证明了光速不变"。严格说，它证明的是"双向平均光速在各个方向相同"，还不足以钉死单向光速（单向测量需要预先对钟，而对钟方案又依赖光速——这是约定主义的深水区）。单向光速各向同性是爱因斯坦对钟约定下的结论。做学问时把这句话说准，是区分读过教科书与读过原著的标志。

💡 解读的关键：实验"失败"在哪一边？仪器精度逐年提高、答案始终是零——越测越准的零，指向的不是测量问题，而是"以太风"这个概念本身多余。删掉它，一切数据立刻自洽。

本节要点回顾

• 装置原理：分束成互相垂直的两路光，汇合干涉；旋转 90 度令两臂角色互换
• 核心公式：时间差约等于 L 乘 v 平方除 c 三次方，是 v 平方量级的二阶效应
• 预期与实测：0.37 根条纹的预期位移，对上不足 0.02 根的实测上限
• 反解上限：以太风速至多约 3.5 km/s，仅为地球公转速度的八分之一
• 百年接力：不等臂实验、光学共振腔把上限压到 10 的负 17 次方，零结果始终成立
• 准确表述：实验证明双向平均光速无方向依赖；单向光速各向同性属于对钟约定

数据已经把以太逼到墙角。下一节该换一张调度规则表了。