第3章 嫌疑画像：从证据反推暗物质属性

第3章 · 嫌疑画像：从证据反推暗物质属性

章节摘要：前两章的六路证据此刻要汇总成一张嫌疑人画像。逐条对质可得四项硬属性：非重子（核合成与 CMB 钉死重子总量）、"冷"（小尺度结构存在，高速粒子抹不平）、无碰撞（子弹星系团给出自相互作用上限）、宇宙学年龄尺度上稳定。这些属性拼出冷暗物质（CDM）假说，再嵌入以宇宙学常数命名的标准模型，成为结构形成计算的底座。本章同时解剖暗物质晕的 NFW 剖面，并追查粒子在早期宇宙如何留下今日丰度。

学习目标

1. 能把每条观测证据对应到一项排除性属性，说清"非重子、冷、无碰撞、长寿"各自的出处。
2. 会计算临界密度与今日局域暗物质密度，并换算成粒子数密度与通量。
3. 掌握 NFW 剖面与浓度参数的定义，能从 M200 与 c 解出 rs 与 ρ_s，复算银河系晕的参数。
4. 理解热遗迹冻结图像与遗迹丰度公式，会复算弱截面给出的 Ωh² 与今日数密度。

本章知识点清单

• 证据-属性排除矩阵：旋转曲线、维里、透镜、X 射线、子弹、CMB 各自钉死哪项属性。
• 热暗物质溃败的机理：自由流如何按尺度抹平涨落，"先小后大"证据链的位置。
• 局域密度换算链：0.3 GeV/cm³ 到 5.4×10⁻²² kg/m³ 到数密度 0.003/cm³。
• 自相互作用上限的换算：σ/m ≲ 1 cm²/g 对 100 GeV 粒子即 178 靶恩。
• ΛCDM 六参数各管什么，暗物质在其中承担的三件重活与三件不管的事。
• 临界密度 ρ_c = 3H₀²/8πG 的数值感（8.5×10⁻²⁷ kg/m³）与宇宙年龄的粗估关系。
• 物质-辐射平权红移 z≈3400 的推导与它对结构形成的意义。
• NFW 剖面两参数化（M200, c）：从定义解 r200、r_s、ρ_s 的完整流程。
• 内区尖点 M ∝ r² 的推导；浓度-质量关系为何是"宇宙学的温度计"。
• 热遗迹三幕剧（平衡、退耦、冻结）与判据 Γ = H；丰度反比截面的标度律。
• "WIMP 奇迹"的数值内容：弱尺度截面 1.3×10⁻²⁶ cm³/s 对所需 2.6×10⁻²⁶。

核心概念速览

一句金句：画像不是猜出来的，是逐条证据排除出来的——凡与六路证词冲突的容貌，一律划掉。

子章节导航

3.1 证词汇总：非重子冷物质的自画像

把证据-属性对应关系列成排除矩阵，顺手算清局域与宇宙学的暗物质密度、粒子通量与自相互作用上限——这些数字将贯穿后面所有探测章节。

3.2 冷暗物质与标准宇宙学模型的重构

CDM 假说如何与宇宙学常数组成今天的标准模型。本节复算临界密度、宇宙年龄与关键红移，看清暗物质在模型中的位置与不可替换性。

3.3 暗物质晕解剖：NFW剖面与质量浓度

数值模拟给出的普适密度剖面：内区尖点、外区陡降。从定义出发解出银河系晕的 rs、ρ_s，并算出内区质量——这个剖面将在小尺度危机一节接受观测质询。

3.4 从量子涨落到今日丰度：暗物质与早期宇宙

热遗迹的冻结图像：粒子在早期热浴中湮灭与产生平衡，宇宙膨胀让反应率掉到哈勃率之下，密度从此冻结。本节复算遗迹丰度公式与今日数密度，为候选粒子立下第一道筛选标准。

子章节之间的逻辑关系

先画像（3.1），再把画像安进宇宙学框架（3.2），然后解剖画像在星系尺度的形态（3.3），最后追问画像里的人从哪儿来（3.4）。

3.1 属性清单 ──► 3.2 宇宙学底座 ──► 3.3 晕的形态学
                          │
                          └──► 3.4 丰度来源（通往第4章嫌疑人排查）
​

前置知识与后续延伸

• 前置知识：第1、2章的证据链结论；基本的统计力学直觉（平衡与冻结）。
• 后续延伸：画像即筛子——第4章逐个候选者过筛；NFW 尖点在第5章小尺度危机中被重新审问。