4.4 MACHO与原始黑洞：非粒子嫌疑人的排查

4.4 MACHO 与原始黑洞：非粒子嫌疑人的排查

本节摘要：暗物质未必要拆成粒子——褐矮星、流浪行星、恒星级黑洞这类大质量致密晕天体（MACHO）曾是最省事的解释，但微透镜巡天给出的统计把它们的份额压到两成以下，同时核合成限死了重子总量，双重排除。改用非重子来路的原始黑洞（PBH）则依赖特定质量窗口存活：太小的被霍金蒸发排除，中间的被透镜与伽马背景排除，剩余窗口在 10²⁰ 克到几十太阳质量之间。本节复算微透镜时标、霍金温度与蒸发寿命两笔关键账。

第一嫌疑人：MACHO 与微透镜排查

MACHO 是"不发明新粒子"的省事思路：让晕里塞满不发光的致密天体。红外巡天确实找出一堆"看不见"的褐矮星与自由漂浮行星，逻辑上顺理成章。判官是微透镜统计：2.1 节的爱因斯坦半径公式缩到恒星质量，透镜不发光也能让背景星临时增亮；增亮时标由透镜质量唯一标定。盯着大麦哲伦云背后几百万颗星，若晕里有 MACHO，增亮事件的数目与时长分布直接给出它们的丰度。


import math
G, c, MS, KPC = 6.674e-11, 2.998e8, 1.989e30, 3.0857e19
Ml = 0.5 * MS                    # 透镜质量
Dl, Ds = 25 * KPC, 50 * KPC      # 透镜在 LMC 半程，源在 LMC
Dls = Ds - Dl
thE = math.sqrt(4 * G * Ml / c ** 2 * Dls / (Ds * Dl))   # 爱因斯坦角半径
mu_p = 200e3 / Dl                # 200 km/s 横向速度对应的角速度
tE = thE / mu_p                  # 穿越爱因斯坦半径的时间
print("0.5 Msun 位于半程：thetaE = %.3e rad = %.2f mas"
      % (thE, thE * 206265 * 1e3))
print("t_E = thetaE/mu = %.1e s = %.0f 天" % (tE, tE / 86400))
for M in [0.05, 1.0]:
    print("  M=%.2f Msun -> t_E=%.0f 天" % (M, tE * math.sqrt(M / 0.5) / 86400))

输出：


0.5 Msun 位于半程：thetaE = 1.384e-09 rad = 0.29 mas
t_E = thetaE/mu = 5.3e+06 s = 62 天
  M=0.05 Msun -> t_E=20 天
  M=1.00 Msun -> t_E=87 天

（最后一组两行以 0.5 Msun 的 62 天为基准按平方根标度。）几十天的对称增亮曲线，正是 MACHO 合作组与 EROS 巡天从九十年代起监视的信号。裁决：数百万星年的监视只捉到十几个事件，远少于"晕全是 MACHO"应给的数百个——晕里 MACHO 份额不足两成（10⁻² 到几 10⁻¹ Msun 区间）。加上 CMB 与核合成钉死重子只占物质 15%，重子口径的 MACHO 连账面都不够，双重出局。

图微透镜光变与原始黑洞的质量窗口

第二嫌疑人：原始黑洞

把"致密天体"从重子口径换成非重子口径，就是原始黑洞：早期宇宙密度涨落直接坍缩成黑洞，不占重子预算（它是几何，不是物质）。1971 年霍金提出时像思想实验，引力波时代之后忽然现实——LIGO 看到的 30 太阳质量黑洞并合，质量高于常见恒星演化残骸，给 PBH 争论添了柴火。

小质量端被霍金蒸发卡死。黑洞有温度，越小的越烫：


import math
hbar, kB = 1.055e-34, 1.381e-23
G, c = 6.674e-11, 2.998e8               # 接上块：引力常数与光速
def hawking_T(M):
    return hbar * c ** 3 / (8 * math.pi * G * M * kB)
def hawking_tau(M):
    return 5120 * math.pi * G ** 2 * M ** 3 / (hbar * c ** 4)
Mpbh = 5e14 * 1e-3                     # 5e14 克化千克
T = hawking_T(Mpbh)
tau = hawking_tau(Mpbh)
print("M=5e14 g：T_H = %.1e K（kT = %.1f MeV）" % (T, kB * T / 1e6 / 1.602e-19))
print("tau（仅计光子发射的公式）= %.1e s = %.0f 倍宇宙年龄" % (tau, tau / 4.35e17))
print("计入全部粒子物种发射后，今天正在蒸发的质量恰在 5e14 g 附近")

输出：


M=5e14 g：T_H = 2.5e+11 K（kT = 21.2 MeV）
tau（仅计光子发射的公式）= 1.1e+19 s = 24 倍宇宙年龄
计入全部粒子物种发射后，今天正在蒸发的质量恰在 5e14 g 附近

仅按光子发射的公式比宇宙年龄长一个量级出头，计入电子、μ子、夸克等全部发射通道后寿命显著缩短，恰落在宇宙年龄量级——质量小于 5×10¹⁴ 克的 PBH 已经蒸发殆尽；它们临终的伽马暴从未在河外伽马背景里出现，把蒸发端窗口焊死。10¹⁵ 到 10¹⁷ 克窗口靠仙女座的费米型伽马观测、女性星系团的中子星捕获论证继续收窄；恒星级窗口（几到几十太阳质量）受微透镜、CMB 的 PBH 吸积效应与并合率三路夹击，仍留缝隙。PBH 今天不指望当全部暗物质（份额被压到百分之几到十几个百分点，随窗口而定），但当子成分的可能性始终活着——这是它与 MACHO 的处境差别。

交叉对质：为什么"非粒子"路线整体式微

两案合审，可见宏观嫌疑人的共同软肋：成团性过头。致密天体按 N 体动力学在晕里演化，会因动力学摩擦沉到星系中心、因弹射与瓦解损失外围——模拟显示 MACHO 晕的分布难以同时匹配旋转曲线形状与卫星星系动力学。粒子暗物质的"冷且弥散"反而处处合身。此外，第5章的结构形成对"先小后大"的等级次序有精确要求，宏观天体不参与早期小微扰增长，天然缺席那段戏。排除不是死刑，是"退居配角"：PBH 仍可作为混合暗物质的一员被继续审。

一问一答

问：PBH 若只当暗物质的一小部分，它的质量窗口还有多宽的余地？
答：不同窗口的上限差异很大：10¹⁷ 到 10²³ 克区间被微透镜压制到不足百分之一；行星质量窗口（10²⁶ 到 10²⁸ 克）尚余百分之几到十几的余地；恒星质量窗口被 LIGO 并合率与 CMB 吸积夹到百分之十上下。换句话说，"PBH 撑起全部暗物质"在多数窗口已不可能，"当一位重要配角"仍在规则允许之内——这正是它保留在档案里的理由。

本节要点回顾

微透镜是判官：0.5 太阳质量透镜的增亮时标约 62 天，巡天计数把 MACHO 份额压到两成以下。
重子双重锁死：核合成与 CMB 限死重子总量，重子口径 MACHO 连账面都凑不齐。
蒸发焊死下限：5×10¹⁴ 克的 PBH 恰在今天蒸发完，更小者已以伽马背景缺席自证。
窗口而非全部：10²⁰ 克到几十太阳质量的 PBH 窗口未关，可当子成分继续受审。

宏观嫌疑人退庭。最后一节把名册扩容——标准模型之外的整个"暗区"。

作者与出处

原作者：灏天文库

来源：灏天文库

整理：灏天文库整理

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