6.1 直接探测：地下实验室的漫长等待
6.1 直接探测：地下实验室的漫长等待
本节摘要：直接探测的赌注极简单——银河系暗物质晕正穿过地球，一个 WIMP 偶尔撞上一颗原子核，留下一个 keV 级的反冲。问题在于这种事每吨靶每年只该发生几次，而宇宙线与本底每吨每天制造上百万次假信号。本节算清反冲能谱的上限、每吨年事件数的期望值、深地实验室的宇宙线抑制账，以及悬在所有实验头上的"中微子地板"，看氙毕设们为什么还在挖更深、等更久。
一、审讯原理：一次撞出的 keV
直接探测假设暗物质与普通物质之间存在微弱的弹性散射。运动的 WIMP 撞上原子核，核反冲，能量由两体弹性散射运动学决定——这条公式不需要任何粒子物理细节，纯牛顿力学：
E_R = 2μ²v² / m_N，其中 μ 是 WIMP-核约化质量。
把银河系标准速度代入算一遍，就知道探测器该有多灵敏：
GeV = 1.783e-27 # 1 GeV 换 kg v0 = 220e3 # 晕典型速度 m/s m_chi, m_A = 100.0, 122.0 # WIMP 与氙核（约化到标准基准） mu_A = m_chi * m_A / (m_chi + m_A) E_max = 2 * (mu_A * GeV) ** 2 * v0 ** 2 / (m_A * GeV) print("mu_A = %.1f GeV" % mu_A) print("v=220 km/s 时 E_R,max = %.1f keV" % (E_max / 1.602e-16)) v_fast = 380e3 # 晴速逃逸尾翼附近 E_fast = 2 * (mu_A * GeV) ** 2 * v_fast ** 2 / (m_A * GeV) print("v=380 km/s 尾翼 WIMP：E_R,max = %.1f keV" % (E_fast / 1.602e-16))
输出：
mu_A = 55.0 GeV v=220 km/s 时 E_R,max = 26.7 keV v=380 km/s 尾翼 WIMP：E_R,max = 79.6 keV
这就是直接探测的"信号窗口"：绝大多数反冲集中在 1–30 keV，能量越高的事件越稀有（来自速度尾翼）。反冲核在液氙里产生闪烁光与电离电子，双通道读出后重建能量与作用位置——信号长什么样已经清楚，问题只剩概率。
图：直接探测信号链——从地下来客到排除线
二、每吨一年该有几个：期望事件数
灵敏度够不够，取决于"信号到底多稀"。标准基准：局部密度 0.3 GeV/cm³，截面 1e-46 cm²，氙靶一吨。把账摆开：
GeV = 1.783e-27 m_chi, m_A = 100.0, 122.0 mu_A = m_chi * m_A / (m_chi + m_A) mu_n = m_chi * 0.939 / (m_chi + 0.939) rho0 = 0.3 * GeV / 1e-6 # kg/m^3 v0 = 220e3 flux = rho0 * v0 / (m_chi * GeV) # WIMP 数流 /m^2/s N_t = 1e6 / 131.3 * 6.022e23 # 一吨氙的原子数 coh = (mu_A / mu_n) ** 2 * 131.3 ** 2 # 相干增强：约化质量比 x A^2 sigma_A = 1e-46 * coh # 核截面 cm^2 rate = N_t * flux * 1e-4 * sigma_A # 每吨每秒（未计形状因子与速度积分） print("WIMP 数密度 %.3f /cm^3，通量 %.2e /cm^2/s" % (rho0 / (m_chi * GeV) * 1e-6, flux * 1e-4)) print("相干因子 (mu_A/mu_n)^2 A^2 = %.2e" % coh) print("粗上限 %.0f 事件/吨年" % (rate * 3.156e7)) print("计入速度积分与形状因子(~0.15)：约 %.0f 事件/吨年" % (rate * 3.156e7 * 0.15))
输出：
WIMP 数密度 0.003 /cm^3，通量 6.60e+04 /cm^2/s 相干因子 (mu_A/mu_n)^2 A^2 = 6.02e+07 粗上限 57 事件/吨年 计入速度积分与形状因子(~0.15)：约 9 事件/吨年
截面 1e-46 cm² 时，一吨氙一年只该收到约 9 个信号事件——而它同时收到的电子反冲本底要以百万计。直接探测的全部工程，就是把 9 从百万里甄别出来：S2/S1 比值剔电子反冲、位置重建剔表面事件、材料本底选到 1e-24 g/g 级的放射性。
三、往地下走：宇宙线的账
地表宇宙线 μ 子通量约 1.7e-2 /cm²/s，每个 μ 子穿过探测器都能伪造核反冲。解法不是更聪明的算法，是搬进山里——岩层当过滤器。三个标杆实验室的实测值放在一起看：
labs = [("地表", 1.7e-2), ("Gran Sasso 约3.1 km.w.e.", 3.2e-8), ("锦屏 6720 m.w.e.", 2.0e-10)] for nm, I in labs: print("%s：μ 通量 %.1e /cm^2/s" % (nm, I)) print("锦屏相对地表抑制比 = %.0f 倍" % (1.7e-2 / 2.0e-10)) # 20 cm 铅对 2.6 MeV γ 的衰减 import math print("20 cm 铅 γ 衰减因子 exp(-22) = %.1e" % math.exp(-1.1 * 20))
输出：
地表：μ 通量 1.7e-02 /cm^2/s Gran Sasso 约3.1 km.w.e.：μ 通量 3.2e-08 /cm^2/s 锦屏 6720 m.w.e.：μ 通量 2.0e-10 /cm^2/s 锦屏相对地表抑制比 = 85000000 倍 20 cm 铅 γ 衰减因子 exp(-22) = 2.8e-10
锦屏（中国锦屏地下实验室，PandaX 所在地）的岩层把 μ 子压到地表的八千五百万分之一，配合水切伦科夫反符合与二十厘米铅，宇宙线通道基本焊死。剩下的死敌是材料自身的放射性（氪-85、氡）与中子——中子散射与 WIMP 信号不可区分，只能靠多靶位置关联与外层水 veto 估算清除。
四、终点线：中微子地板
当截面降到 1e-48 cm² 以下，太阳与大气中微子的相干弹性散射（CEvNS）开始产生与 WIMP 一模一样的核反冲——这个截面区间被称为"中微子地板"。地板并非停止线：中微子通量有方向性昼夜涨落，暗物质信号没有，原理上仍可分辨，只是需要几十吨年曝光与本底控制到极致。直接探测审讯的现实图景是：LZ、PandaX、XENONnT 已把自旋无关截面压到 1e-47 cm² 量级，距地板只剩一个多数量级；下一代的吨级氙毕设将在地板上完成最后一次完整搜身。要么在此找到，要么 WIMP 嫌疑人的通道进一步收窄。
本节要点回顾
- 信号窗口：WIMP 核反冲 1–30 keV（v=220 km/s 时上限 26.7 keV），高能事件来自速度尾翼。
- 稀有程度：截面 1e-46 cm² 对应约 9 事件/吨年，甄别是全部工程的命门。
- 深地逻辑：μ 通量从地表到锦屏压低 8.5e7 倍；γ 靠铅屏蔽；不可区分的本底只剩中子。
- 中微子地板：约 1e-48 cm² 之下 CEvNS 伪装成信号，吨级实验将在地板上完成终审。
地下在等信号上门。下一节换到天上——如果暗物质会湮灭，它自己会发光，问题是那点光够不够亮。