主要符号表

主要符号表

x：标量
\mathbf{x}：向量（建议使用粗体以区别于标量）
A：矩阵
I：单位矩阵
\mathcal{X}：样本空间或状态空间
\mathcal{H}：假设空间
\mathcal{D}：数据的概率分布
D：数据样本（数据集）
\mathbb{R}：实数集
\mathbb{R}^+：正实数集
\mathfrak{L}：学习算法
(\cdot, \cdot, \cdot)：行向量
(\cdot; \cdot; \cdot)：列向量
(\cdot)^T：向量或矩阵的转置
\{\cdots\}：集合（原使用 {\cdots}，应为花括号表示集合）
[m]：集合 \{1, \dots, m\}
|\{\cdots\}|：集合中元素的个数
\|\cdot\|_p：L_p 范数；当 p 缺省时，默认为 L_2 范数
P(\cdot)、P(\cdot \mid \cdot)：概率质量函数、条件概率质量函数
p(\cdot)、p(\cdot \mid \cdot)：概率密度函数、条件概率密度函数
\mathbb{E}_{\mathbf{x} \sim \mathcal{D}}[f(\mathbf{x})]：函数 f(\cdot) 关于随机变量 \mathbf{x} 在分布 \mathcal{D} 下的数学期望；当上下文明确时，可省略 \mathcal{D} 和（或）变量符号
\sup(\cdot)：上确界
\inf(\cdot)：下确界
\mathbb{I}(\cdot)：指示函数，当条件为真时取值为 1，否则为 0
\operatorname{sign}(\cdot)：符号函数，当输入 <0、=0、>0 时分别取值为 -1、0、1

说明：

• 将向量符号从普通斜体 x 改为粗体 \mathbf{x}，以符合现代机器学习与数学文献惯例。
• 修正集合表示法：原 ${\cdots} 应为 \{\cdots\}，因为 LaTeX 中集合用花括号表示，且需转义。
• 期望符号使用标准记号 \mathbb{E}，并明确下标为“\mathbf{x} \sim \mathcal{D}”以增强可读性与严谨性。
• 统一使用 \operatorname{sign} 而非 \text{sign}，以确保在数学模式中正确排版。
• 补充必要的标点与说明，提升整体可读性与专业性。