4.3 干涉测量技术

4.3 干涉测量技术

本节摘要：干涉仪把光程差翻译成可计数的条纹或可锁定的相位。迈克耳孙是分振幅双臂的原型，测长度、测折射率、测光谱；马赫-曾德把样品放进一臂；法布里-珀罗用多光束把谱线变锐；白光/低相干干涉把相干长度变成深度门，做成 OCT 与台阶仪。精度可以远小于波长，靠的不是「光更细」，而是把相位零点重复地找回来，并压住空气与振动。

先说结论

阅读完本节，你应当能够：

1. 画出迈克耳孙四条路径，指出补偿板的作用
2. 说明条纹计数测长时，一个条纹对应反射镜移动半个波长
3. 比较马赫-曾德与迈克耳孙：谁更适合把样品插入光路
4. 解释低相干干涉如何得到纵向截面，而不是横向条纹图
5. 列出振动、空气、偏振、鬼反射四类计量杀手

一、迈克耳孙：把波长当尺子

分束器把光分成两臂，各经反射镜回来再合。动一臂反射镜 (\Delta L)，光程差变 (2\Delta L)（来回），条纹走 (N=2\Delta L/\lambda) 条。于是 (\Delta L=N\lambda/2)。氦氖 632.8 nm，一条纹对应 316.4 nm 位移。细分相位到 1/100 条纹，纳米成为常规——前提是 (\lambda) 已知、空气折射率已知、余弦误差（阿贝误差）受控。

补偿板是一块与分束器同等厚度的玻璃，让两臂穿过玻璃的次数相同，否则白光零级找不到，宽带光源色散把包络拉开。激光单色可以不要补偿板，白光必须要。这是「时间相干」在仪器结构上的钉子。

等倾环出现在两臂近似垂直、光源扩展时，调倾角可以把环扩成直线条纹，便于计数。接触零级（白光彩色对称中心）给出绝对原点，单色条纹只给相对变化。长度计量喜欢双频激光外差：把相位变成射频拍频相位，抗光强起伏。

二、家族：马赫-曾德、法布里-珀罗、泰曼-格林

马赫-曾德两臂分开走，样品（气流、等离子体、相位物体）插进一臂，另一臂当参考，适合流场显示和调制器。迈克耳孙两臂折返，对反射镜倾斜极敏感，适合测小位移和反射面形。泰曼-格林是迈克耳孙的激光版，用来检镜头透射波前或反射镜面形：标准镜对样品，条纹就是波面差的等高线。一个环大约一个波长光程差（往返还要再折算）。

法布里-珀罗是两块高反平行板，多光束干涉，透射峰半宽 (\approx\mathrm{FSR}/F)，精细度 (F) 随反射率升。做光谱仪时，它能分辨比光栅更细的线宽；做激光腔时，它就是谐振条件本身。自由光谱范围 FSR 由间距决定，间距扫描即扫描光谱。共焦扫描干涉仪是实验室看激光纵模的标准件。

萨尼亚克环形干涉仪两束反向走同一环，旋转带来萨尼亚克相位，是光纤陀螺的核心。共光路让温度和振动进共同项，这是「几何上笨、计量上聪明」的例子。

三、低相干：把相干长度当深度分辨率

宽带光源的干涉包络只在光程匹配处出现。扫描参考臂，包络峰值的位置就是样品里对应深度的反射面。纵向分辨率 (\approx 0.44\lambda^2/\Delta\lambda)（高斯谱的常用近似）。(\Delta\lambda) 越大，层析越细，但色散失配会把包络展宽。OCT 在眼科几乎成为常规：角膜、视网膜分层，靠的不是显微镜的 NA，而是相干门。工业白光干涉显微镜测台阶高度、粗糙度，同一原理，横向仍由物镜 NA 决定。

引力波探测器是公里级臂长的迈克耳孙加法布里-珀罗增强，相位灵敏度低到 (10^{-20}) 量级的相对长度变化。那不是课堂装置，但逻辑没变：锁住条纹、压噪声、把光程差的变化从一切杂源里抠出来。你在气垫桌上晃动迈克耳孙看到条纹乱跳，和那件事是同一方程的不同预算。

计量杀手清单：
  振动：桌子、风扇、说话，条纹是地震仪
  空气：温度梯度、气流，nL 在变
  偏振：两臂正交则 V→0，误判为不相干
  鬼反射：多余面形成第二套条纹，包络多峰
  余弦误差：测长轴线与导轨不平行
  波长：空气波长随气象参数变，要修正
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⚠️ 常见坑：用单色条纹数「绝对测厚」却不知道从哪一级开始数。单色干涉给出模 (2\pi) 的相位，厚度有 (m\lambda/2) 的整数模糊。绝对厚度用白光零级或两种波长合成等效波长解模糊。
💡 关键直觉：干涉仪的分辨率可以远小于波长，动态范围却常被条纹模糊和空气限制。设计时先问「我要绝对还是相对，要多少量程」，再选单色、双波长还是低相干。

相位提取：过去数条纹，现在用相移（压电把参考镜移 90° 若干步）或空间载波加傅里叶变换。相移对振动敏感，瞬时采集的空间载波对振动更钝。选算法之前先看实验室的桌子够不够静。

问题：为什么激光干涉测长还要气象站？

因为尺子是空气中的波长 (\lambda/n)。(n) 随温度、气压、湿度变，一米光程上 (10^{-6}) 的 (n) 变化就是微米误差。真空管道或环境监测不是配饰。

问题：Fizeau 干涉仪和迈克耳孙有何不同？

Fizeau 让参考面和被测面几乎平行靠近，光程差很小，对环境钝，是光学车间看平晶的主力。迈克耳孙两臂可以很长，适合测位移。短腔共光路 vs 长臂差分，又是预算问题。

四、把这一节接到仪器上

外差干涉把条纹变成射频相位，抗光强起伏，适合机床闭环。代价是双频光源、偏振光学和电子学延迟。环境仍要管：空气波长修正不到，闭环会稳定地加工出一个错误尺寸。气象站不是实验室摆设。

OCT 眼科与工业白光干涉显微镜共用低相干门。眼科要的是散射组织里的深度剖面，横向分辨率由探头 NA 决定，纵向由光源带宽决定；工业台阶仪常常扫的是表面高度，横向同样由物镜 NA 决定。色散补偿在眼科更致命，因为眼介质本身就是厚色散元件。探头不能当通用物镜换着插。

Fizeau 平晶检验时，条纹间距对应空气隙的等高。三个钉支撑的变形、手温、标准平晶自身的面形，都会写进「工件报告」。绝对检验（三面互检）才能把参考面误差拆出来，两面相对永远有一份未知。合同若要求绝对 PV，必须写用了什么绝对方法。

鬼反射形成第二套条纹或 OCT 的假层。镀增透、加倾斜、加光阑、时域上认包络形状，是四件套。多峰包络不要随便取最高峰当「那个面」，透明件尤其如此。

问题：这一节最容易测错的是什么

单色条纹数报绝对厚度，2π 模糊没解。空气波长不修正，一米光程上气象变化就是微米。振动把相移算法打成随机数，却怪压电。鬼反射第二套条纹或 OCT 假层，取最高峰当「那个面」。Fizeau 两面相对当绝对 PV，参考面误差印进去。白光零级当原点却色散失配，包络展宽。偏振正交把可见度降到零，误判不相干。余弦误差（测长轴线与导轨不平行）稳定地加工出错误尺寸。外差电子学延迟不校准，相位零点是电子的不是光学的。

一小时对照练习

折返臂一条纹对应镜移半波长，先数这个再谈细分。白光要补偿板，单色相位有整数模糊，绝对厚度用零级或双波长。空气尺子要气象修正，真空才按几何位移。振动大时改空间载波或共光路，不要死磕相移步进。OCT 纵向看带宽，横向看 NA，色散匹配失败会展宽包络。Fizeau 三面互检才能谈绝对 PV。鬼反射用增透、倾斜、光阑、包络形状四件套。外差抗光强起伏，电子延迟仍要校准到光学零点。

温故知新

• 读数：折返臂上，一条纹对应镜移 (\lambda/2)
• 补偿板：为白光零级和色散对称而存在
• 构型：测长、插样品、测面形、测光谱，各有看家光路
• 低相干：包络定位深度，带宽换纵向分辨率
• 模糊：单色相位有 (2\pi) 周期，绝对量要用白光或双波长
• 杀手：振动、空气、偏振、鬼反射，先于算法

下一章把「有限孔径」展开：衍射是连续的多光束干涉，它给成像系统套上分辨率的铁箍。

数字与边界再钉一次

折返臂 N=2ΔL/λ，一条纹对应 λ/2 位移。单色相位有 2π 模糊，绝对量用白光零级或双波长。空气是尺子的一部分，气象修正或真空。迈克耳孙测长，马赫-曾德插样品，泰曼看波前，萨尼亚克抗扰动，法布里-珀罗要精细度，低相干把门变成深度分辨率。振动、空气、偏振、鬼反射是四杀手。Fizeau 两面相对不是绝对 PV。OCT 纵向看带宽，横向看 NA。外差把条纹搬到射频，电子延迟仍要校准。鬼峰不要随便当「那个面」，透明件尤其。

收束对照

波长当尺子，零点当原点。相对容易绝对难，空气和振动收税。构型按测长、插样品、测面形、测光谱、测深度来选。模糊要用白光或双波长解。Fizeau 相对不是绝对。OCT 纵向看带宽横向看孔径。鬼峰不要随便当那个面。外差仍要校准电子延迟。

再补一刀

双频激光外差把相位变成射频，抗光强起伏，适合机床闭环，仍要气象修正。共焦扫描干涉仪看激光纵模，是法布里-珀罗家族的实验室常客。白光干涉显微镜测台阶，横向仍由物镜数值孔径决定，不要以为低相干把门变成了横向超分辨。阿贝误差让测长轴线与导轨不平行，稳定地加工出错误尺寸。相移对振动敏感，瞬时空间载波更钝，选算法先看桌子。

过线补句

动态范围常被条纹模糊和空气限制，设计先问绝对还是相对、要多少量程。共光路把外界扰动送进公共项，对差分不敏感，比提高功率更重要。扫描参考臂时包络峰值位置对应深度，带宽换纵向分辨率，色散失配会把包络展宽。鬼反射多峰时不要取最高峰当指定表面。机床闭环仍要气象站。