6.3 非线性光学

6.3 非线性光学

本节摘要：强电场下极化不再是 (\mathbf{P}=\varepsilon_0\chi\mathbf{E}) 一条直线，泰勒展开出现 (\chi^{(2)}\mathbf{E}^2)、(\chi^{(3)}\mathbf{E}^3)。二次项允许倍频、和频、参量放大，但要求晶体缺少反演对称，并且基波与谐波的波矢匹配（相位匹配），否则微观贡献互相抵消。三次项普遍存在，带来自相位调制、克尔透镜、四波混频、双光子吸收。超快脉冲把峰值场抬高，非线性从「实验室特技」变成超快光学的日常语言。

本节目标

阅读完本节，你应当能够：

1. 说明为何液体和普通玻璃没有体 (\chi^{(2)}) 倍频，而 BBO、KDP、PPLN 可以
2. 用 (\Delta k=2k_1-k_2) 解释相位匹配，并指出角度匹配与周期极化是两条路
3. 估算克尔效应引起的非线性相移数量级需要哪些量（强度、长度、n2）
4. 区分 SHG、OPO、THG、SPM 各自依赖的阶次
5. 解释飞秒脉冲在光纤里展宽与光谱展宽如何互为因果

一、极化的弯曲

线性光学是小振幅直线。激光聚焦后，瞬时电场可以逼近原子内场的一个零头，曲线的弯曲显出来。偶次阶 (\chi^{(2)}) 在有反演对称的介质里体效应为零：左右对称的弹簧，平方项互相抵。所以空气、熔石英、水不做体倍频（表面可以破对称，弱很多）。晶体若属非中心对称点群，(\chi^{(2)}) 存活：KDP、BBO、LBO、铌酸锂是常见工兵。

二次过程：两个入射频率 (\omega_a,\omega_b) 生成 (\omega_a\pm\omega_b)。倍频是 (a=b)；和频把红外变成可见；差频把可见变成红外。光参量放大（OPA/OPO）是差频的「反过程」：泵浦光子裂成信号与闲频，相位匹配和能量守恒一起定波长，可调谐。这是钛宝石之后覆盖可见到中红外的标准手段。

二、相位匹配：微观同相

倍频极化波以 (2\omega) 振荡，但它的空间波数由基波折射率写成 (2 n(\omega)\omega/c)，而自由谐波的波数是 (n(2\omega)2\omega/c)。色散让二者不等，(\Delta k\neq 0)，谐波沿晶体一会儿建设一会儿破坏，相干长度 (l_c=\pi/\Delta k) 往往只有微米到几十微米，再厚也白搭。

把 (\Delta k) 调到零叫相位匹配。角度匹配：双折射让 o 和 e 的折射率交叉，某角度上 (n_e(2\omega,\theta)=n_o(\omega))。温度匹配：靠 (n(T))。周期极化（PPLN 等）：每隔相干长度把 (\chi^{(2)}) 符号翻一次（准相位匹配），用周期 (\Lambda=2l_c) 补波矢。准相位匹配可以走最大的非线性系数，接受带宽由周期均匀性决定。

图：相位失配振荡 vs 匹配增长

图注：相位失配则谐波来回倒空，匹配则功率随长度积累。走离会把有效作用长度截断。

走离：e 光能流偏斜，基波与谐波光斑在厚晶体里错开，效率掉、光束变椭圆。聚焦太紧，共焦参数短，也缩短有效长度。存在一个最佳聚焦，不是越紧越好。这是非线性晶体手册里「聚焦参数 ξ」的来历。

三、三次效应与超快日常

克尔效应：折射率 (n=n_0+n_2 I)。高强度自相位调制（SPM）在脉冲上写出瞬时频率啁啾，光谱变宽。光纤里长度长、模场小，SPM 和色散纠缠，生成超连续谱——白光激光、OCT 光源、频率梳的扩谱都靠它。自聚焦：光束中心 n 更高，像凸透镜，功率超过临界功率会塌缩，直到色散、等离子体或损伤把它停住。高功率固体激光的丝状化是这个故事。

克尔透镜锁模（KLM）：脉冲越短、峰值越高、克尔透镜越强，与硬光阑配合形成「脉冲优先通过」的可饱和吸收等效，钛宝石飞秒腔的经典机制。双光子吸收 (\propto I^2)，用来做三维微加工和荧光显微的光学切片：只有焦点附近强度够，离焦几乎不吸收。

# 概念：非线性相移数量级
# phi_nl ≈ 2π n2 I L / λ
# 光纤：n2 ~ 2e-20 m^2/W 量级，L 可以很长，I 因模场小而大
# 体块玻璃：要靠聚焦和提高峰值功率
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⚠️ 常见坑：把倍频晶体正对光束「试试」，不查切割角和温度。(\Delta k) 差一点点，输出可以暗两个数量级。先查该晶体该波长是 I 类还是 II 类匹配、θ 和 φ 多少、是否要温控，再上光。输出偏振也由匹配类型决定，后面的 PBS 会「吃光」。
💡 关键直觉：非线性效率几乎总是「峰值强度 × 有效作用长度」的游戏。锁模给峰值，波导给长度，相位匹配让长度真的有效。三者缺一，晶体只是一块贵玻璃。

损伤：纳秒脉冲主要是热和雪崩，飞秒更多是多光子电离。同一块 BBO，「CW 几瓦没事、调 Q 一打就点」完全正常。表面洁净、镀膜、光斑均匀比再买一块更大的晶体更要紧。

问题：为什么倍频光是线偏、方向性还在？

因为受激是经典场驱动的相干过程，谐波继承泵浦的模式结构（再被相位匹配和走离改写）。它不是荧光。所以倍频可以继续干涉、继续聚焦到接近衍射极限。

问题：高次谐波（HHG）算 (\chi^) 泰勒吗？

到极紫外阿秒那一档，泰勒展开已经不够，要用强场电离再碰撞的半经典模型。那是超快前沿。工程倍频、OPO、光纤超连续，仍在 (\chi^{(2)})(\chi^{(3)}) 语言里。

四、把这一节接到仪器上

倍频晶体验收：设计波长、切割角、镀膜、通光孔径、走离方向。装进温控炉再对角度。输出功率随温度的尖峰就是相位匹配曲线，半宽决定你要不要闭环温控。实验室「随手拿一块 BBO」而不查切割，暗两个数量级是常态。

光纤超连续：种子脉冲峰值、光纤非线性系数、色散曲线共同决定是否覆盖可见。平坦的白光谱往往以稳定性为税，噪声会进 OCT 和梳齿。工程上要的是可重复的谱，不是一次性最宽。泵浦隔离和光纤端面处理决定炸纤还是出光。

参量振荡器的阈值和调谐曲线对角度、温度、泵浦光斑都敏感。它能覆盖的波长范围是广告，能稳定工作的范围是手册里另一张图。选 OPO 看线宽、跳模、闲频是否也要引出，不要只看调谐两端的纳米数。

双光子显微用 800 纳米量级飞秒，激发只发生在焦点，散射背景低。平均功率仍可能热损伤组织，峰值负责非线性，平均负责热。两个数都要报，只报「飞秒所以安全」是偷换。

问题：这一节最容易测错的是什么

玻璃和液体做体倍频，χ2 体效应为零。不查切割角和温度，「试试」暗两个数量级。越聚焦越好，共焦参数和走离把有效长度截断。CW 损伤经验套飞秒。相位失配振荡当晶体坏了。OPO 广告调谐范围当稳定工作范围。超连续追求一次性最宽，稳定性税没付。倍频输出偏振由匹配类型决定，后面 PBS 吃光。泰勒展开套到阿秒高次谐波。峰值强度乘有效长度这张票，缺任何一张都只是贵玻璃。

一小时对照练习

体 χ2 要非中心对称，玻璃水空气不做体倍频。相位匹配调到 Δk=0，否则只有一个相干长度的振荡。角度、温度、周期极化三条路，走离和聚焦参数截断有效长度，不是越紧越好。查切割角和温控再上光。克尔 n2I 在光纤里用长度换峰值，SPM 展宽光谱。双光子过程报峰值也报平均，热损伤走平均。OPO 看稳定工作区不是广告两端。飞秒损伤机制与纳秒不同，表面洁净优先于再买大晶体。倍频偏振由匹配类型决定，下游 PBS 要对着它。

温故知新

• 展开：强场让极化弯曲，偶次项要破反演对称
• 相位匹配：让谐波沿程同相相加，否则只有一个相干长度
• 手段：角度、温度、周期极化；走离限制厚度
• 三次：处处都有，SPM、自聚焦、双光子、四波混频
• 峰值与长度：非线性是二者乘积；波导换长度，锁模换峰值
• 损伤：脉宽制度不同，机制不同，勿用 CW 经验套飞秒

下一章把坐标系和器件写进工程：测量链、制造检测、以及系统集成时的公差与接口。

数字与边界再钉一次

χ2 体效应要破反演对称。倍频要 Δk=0，否则相干长度内振荡。角度、温度、周期极化是三条匹配路。走离和最佳聚焦限制有效长度。小信号功率约随长度平方长。χ3 处处都有：SPM、自聚焦、双光子、四波混频。非线性是峰值强度乘有效长度，波导换长度，锁模换峰值。查切割角和温控再上光。CW 损伤经验不要套飞秒。OPO 看稳定区。超连续要可重复的谱不是一次性最宽。倍频偏振由匹配类型决定。表面洁净优先于再买大晶体。泰勒套不到阿秒 HHG。

收束对照

弯曲的极化。偶次要破对称，匹配让长度有效，三次处处都在。峰值乘长度是票根。切割角和洁净比再买大晶体重要。脉宽制度改变损伤机制。参量振荡看稳定区，超连续看可重复。倍频偏振由匹配类型决定，下游偏振分束要对着它。不要把泰勒展开套到阿秒高次谐波。

再补一刀

Ⅰ类Ⅱ类匹配决定输出偏振，手册要先读这一行再接偏振分束。准相位匹配走最大非线性系数，周期均匀性决定接受带宽。临界功率以上自聚焦会塌缩，直到色散或损伤把它停住。克尔透镜锁模是钛宝石飞秒腔的经典机制。双光子显微只有焦点附近吸收，离焦几乎不激发，平均功率仍可能热损伤组织。两个数都要报。

过线补句

相干长度往往只有微米到几十微米，再厚的晶体在失配时也白搭。准相位匹配每隔半个相干长度翻符号。最佳聚焦参数写在晶体手册里，不是越紧越好。飞秒表面损伤常先于体损伤，脏点是定时炸弹。参量过程能量守恒与波矢守恒一起定波长，可调谐不等于处处稳定。报峰值也报平均。

匹配类型决定输出偏振，下游偏振元件要对着手册那一行接，否则倍频光会被偏振分束吃掉。洁净和温控比再买一块更大的晶体更常决定当晚能不能出绿光。
峰值强度乘有效长度，缺一张票晶体只是贵玻璃。
走离让光斑错开，有效作用长度被几何截断，厚晶体不一定更亮。

查切割角和温度再上光，随手试一块晶体可以暗两个数量级。
玻璃和水没有体二次项，不要指望它们做体倍频。
匹配失败只有一个相干长度。