7.1 应变测量与实验力学

7.1 应变测量与实验力学

电阻应变片把应变转换成电阻变化（灵敏度系数乘应变），经惠斯通电桥放大读出；应变花用三个不同方向的片测出平面应力状态的主应力与主方向。非接触方法（光弹性、数字图像相关）提供全场信息。本节走完"贴片—接桥—换算—校核"的完整链条，并给出光测方法的能力对比。

本章支柱页把结案流程定为"测、算、判"，本节管测。它直接消费第 4 章的应力应变关系（应变换应力的桥）与第 5 章的应力分布知识（贴片位置的依据），并向 7.2 节的有限元模型标定输送数据。

一、应变片：把千分之一毫米变成毫伏

金属丝受力伸长时电阻变大（长度伸长、截面缩小双重作用），电阻相对变化与应变成正比，比例系数即灵敏度系数（康铜丝约 2.0）。应变的量级只有百万分之几到千分之几，对应电阻变化微乎其微，必须用电桥电路把微小不平衡放大：四臂电桥的输出电压与桥臂电阻相对变化的代数和成正比——这个"代数和"正是温度补偿与弯矩分离的钥匙。

import numpy as np

# 应变片：灵敏度系数 K=2.1，供桥电压 U=5 V
K, U = 2.1, 5.0
eps = 500e-6   # 500 微应变
dR_over_R = K * eps
U_out_quarter = U * dR_over_R / 4          # 单臂
U_out_half = U * dR_over_R / 2             # 双臂同值反号（弯矩分离）
print(f"500 微应变：电阻相对变化 {dR_over_R*1e6:.0f} ppm")
print(f"单臂电桥输出 {U_out_quarter*1000:.3f} mV，双臂 {U_out_half*1000:.3f} mV")
# 温度补偿：工作片+补偿片相邻臂，温度引起的同向变化互相抵消
eps_T = 50e-6  # 温漂折算应变
print(f"温度引起的同向 {eps_T*1e6:.0f} 微应变在相邻臂接法下输出为零")
# 半桥弯曲分离：上下表面各贴一片，拉压反号，输出加倍且轴力抵消
print("上下表面半桥：弯曲应变读数加倍，轴向应变自动抵消——一次贴片分离两种内力")
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电桥接法的选择就是一门"测量编程"：单臂最省、半桥分离弯与拉、全桥灵敏度四倍。温度补偿片贴在同材料不受力处接相邻臂，温漂自动抵消——这是现场测量最重要的一个防坑动作。

二、应变花：三个方向解出平面应力

单向应力状态贴一片沿应力方向即可；平面应力状态需要三个方向（常见 0-45-90 直角花或 0-60-120 三角花）才能解出两个正应变加一个切应变，进而算主应力与主方向。测点在应力方向未知处（节点板圆角、焊缝旁），应变花是标配。

import numpy as np

# 0-45-90 直角应变花读数（微应变），材料钢 E=210 GPa, ν=0.3
eps0, eps45, eps90 = 420e-6, 180e-6, 120e-6
E, nu = 210e9, 0.3
# 平面应变状态：eps_x=eps0, eps_y=eps90, gamma_xy = 2*eps45 - eps0 - eps90
gx = eps0
gy = eps90
gxy = 2*eps45 - eps0 - eps90
eps_avg = (gx + gy) / 2
R = np.sqrt(((gx-gy)/2)**2 + (gxy/2)**2)
eps1, eps2 = eps_avg + R, eps_avg - R
theta = np.degrees(0.5*np.arctan2(gxy, gx-gy))
print(f"主应变：{eps1*1e6:.0f} 与 {eps2*1e6:.0f} 微应变，主方向 {theta:.1f} 度")
# 平面应力胡克定律（平面应力下用广义胡克的逆形式）
s1 = E/(1-nu**2)*(eps1 + nu*eps2)
s2 = E/(1-nu**2)*(eps2 + nu*eps1)
print(f"主应力：{s1/1e6:.1f} MPa 与 {s2/1e6:.1f} MPa")
# 与第5章危险截面对照：测点是否处在预测的高应力区
print(f"等效应力（第四理论）{np.sqrt(s1**2 - s1*s2 + s2**2)/1e6:.1f} MPa")
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三个读数进、两个主应力一个方向出——应变花是"用代数换盲区"的典型工程智慧。第 5 章只能算规则截面的应力分布，节点板圆角处的真实应力靠它落地。

⚠️ 常见坑：贴片方向与结构主轴差几度、胶层厚度不均、导线电阻未计入，都会造成几个百分点的系统误差；更隐蔽的是应变片标距跨越应力梯度剧烈区（焊趾、圆角），测到的是标距范围内的平均值，峰值被抹平。测量方案评审时"标距够不够短"永远值得多问一句。

三、非接触测量：全场信息

应变片是点测量，回答"这一点多少"。想知道整个表面应力如何分布（集中系数在哪、裂纹往哪扩展），需要全场方法：

import numpy as np

# 模拟 DIC 的核心运算：两个图像子区的互相关定位位移
np.random.seed(0)
patch = np.random.rand(16, 16)          # 参考子区（散斑）
dx, dy = 3, -2                          # 真实位移（像素）
canvas = np.random.rand(48, 48)         # 大画布
canvas[20:36, 20:36] = np.roll(np.roll(patch, dy, axis=0), dx, axis=1)
# 在画布里滑动搜索与参考子区相关性最大的位置
best, pos = -1, None
for i in range(0, 33):
    for j in range(0, 33):
        r = np.corrcoef(patch.ravel(), canvas[i:i+16, j:j+16].ravel())[0,1]
        if r > best:
            best, pos = r, (i, j)
print(f"找到子区位置 {pos}，位移 dy={pos[0]-20} dx={pos[1]-20} 像素（真实 {dy},{dx}）")
print("互相关峰值即位移——把它对整幅图每个子区做一遍，就是全场位移图")
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这个十几行的搜索就是 DIC 的心脏：整幅散斑图像上每个子区做一遍互相关，位移场到手，差分一次就是应变场。光弹性的等差线条纹则像等高线地图，每根条纹是主应力差相等的连线，密集处即应力集中处。

图 实验力学方法的能力对比

本节要点回顾

• 电桥接法是测量编程：单臂省、半桥分离弯拉、全桥四倍灵敏度，补偿片相邻臂消温漂。
• 应变花三片定主应力：方向未知处必用，两主应力加主方向一次解出。
• 标距抹平峰值：应力梯度剧烈区用短标距片，测量平均值不等于峰值。
• DIC 的心脏是互相关：子区匹配给位移，差分给应变，全场信息的性价比之王。
• 实验与计算互为标定：贴片位置由计算预测，计算模型由实验数据修正。

测量就位。下一节把算力拉满：用几十行代码写一个真正的有限元求解器。